PTA 编程题（C语言）-- 最大公约数和最小公倍数

欧几里得算法实现：最大公约数与最小公倍数,

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已于 2023-10-20 09:25:43 修改 · 1.9k 阅读

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于 2023-10-09 13:54:51 首次发布

本文介绍了使用辗转相除法（欧几里得算法）计算两个正整数最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的方法，并给出了C++代码示例。算法的核心是不断用较大数除以较小数的余数，直到余数为0，此时较小数即为最大公约数，而两数乘积除以最大公约数即为最小公倍数。

题目标题：最大公约数和最小公倍数题目作者：张彤彧浙江大学

本题要求两个给定正整数的最大公约数和最小公倍数。

输入在一行中给出两个正整数M和N（≤1000）。

在一行中顺序输出M和N的最大公约数和最小公倍数，两数字间以1空格分隔。

511 292

73 2044

思路：求最大公约数的方法，目前来说最好的就是辗转相除法，也叫欧几里得算法（Euclidean Algorithm）。

例如，要计算15和24的最大公约数，首先让把较大的数赋值给p,把较小的数赋值给q，p=24,q=15;

然后计算p,q的余数，即r=p%q，显然如果r==0了，q就能整除p，从而最大公约数就是q。如果r!=0，那么可以推导出p,q的最大公因子一定等于q,r的最大公因子。

于是更新p=q,q=r, 并重复上面的步骤，直到r==0为止，这时的q就是，原p,q的最大公因子。

注意：如果p,q中有一个数是0，那么GCD(p,q)就是p,q中另一个非0的数。当然本题明确说输出都是正整数，所以不用考虑这种情况。

至于最小公倍数，它显然就是两数乘机除以最大公约数。根据上面的分析，我们先给出两个基本的写法，即代码1和代码2。

代码1：

#include <stdio.h>
int main () {
    int M,N,p,q,r;
    scanf("%d %d", &M, &N);
    p = M>N? M:N; // p是较大的
    q = M>N? N:M; // q是较小的
    r = p%