【动态规划之路径选择】

Example: Hdu 2571 “命运” http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571

解：类似“装配线调度问题”，构造转移方程——当前的最优解依赖前一个最优解的选择，整体的最优解的局部也是最优的。

#include <iostream>
using namespace std;

template<class T>
T max(T &a,T &b)
{
  return a>b?a:b;
}

int main()
{
	int maze[25][1005];
	int sum[25][1005];
	int t,n,m;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		cin >> n >> m;	// n行m列
		memset(maze, 0, sizeof(maze));
		memset(sum, 0, sizeof(sum));
		for(int i=1; i<=n; i++)
			for(int j=1; j<=m; j++)
				cin >> maze[i][j];

		// 二维空间里的动态规划，注意顺序一定要保证子问题已经最优化
		for(i=1; i<=n; i++)
			for(int j=1; j<=m; j++)	
			{
				int temp = 0;
				if(i==1 && j==1)
				{
					sum[1][1] = maze[1][1];
					continue;
				}
				if(i==1)
					temp = sum[i][j-1];
				else if(j==1)
					temp = sum[i-1][j];
				else
					temp = max(sum[i-1][j], sum[i][j-1]);
				// j%k
				for(int k=1; k<=j/2; k++)
					if(j%k == 0)
						temp = max(temp, sum[i][k]);
				sum[i][j] = temp + maze[i][j];
			}
		cout << sum[n][m] << endl;
	}
	return 0;
}

// 实际上，maze和sum可以合二为一