FFT在DSP28335中的使用

引言：

在做谐波提取的过程中，用到了FFT，由于开关频率的限制，最开始考虑的是DFT以及滑窗DFT，之后又考虑过FFT。过程中走了许多弯路，记录之！

1.傅里叶变换理论知识

1.1傅里叶级数

引用矩阵里面基的概念，一个非周期信号，可以用泰勒级数去展开，所选取的幂次信号就是一组基底，系数则是权重；于此对应，一个周期信号，就可以选取不同频率的正余弦信号作为基底，进行表示，从而得到傅里叶级数展开；展开的系数可以通过基底之间的正交性，从而两边分别乘以对应基底得到！

1.2傅里叶变换周期与离散的关系

傅里叶变换定义：

傅里叶变换定义的最原始适用范围是连续非周期时间信号，得到的频域信号就是连续非周期的；如果时域进行周期化，则频域就离散化，这就是傅里叶级数；如果时域进行离散化，则频域就周期化，这就是采样定理的由来；如果同时对时域进行离散化和周期化，则频域也会相应的周期化和离散化，这就是离散傅里叶变换DFT的由来；

1.3离散傅里叶变换

离散傅里叶变换的定义：

用矩阵表示如下：

1.4FFT

DFT用于信号处理，时间复杂度是O（N2），开销过大；利用数字信号处理里面的提取公因子、合并同类项的做法，不断二分，最后可以得到快速傅里叶变换，即时域基2的蝶形法，还有基4等方法。

FFT对信号要求是2的幂次，这也是它的一个限制地方

1.5滑窗DFT

针对FFT无法克服的对采样数目的限制，有的时候采取改进的滑窗DFT更加有利，并且DFT是并行算法！

2.在28335中实现

2.1DFT

DFT的程序，按照定义翻译成C语言即可；使用循环来计算每一次谐波的实部和虚部；虽然定义是N*N的矩阵，但是推到