3*3旋转矩阵得到旋转角（c++代码）

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本文详细介绍了如何从3D旋转矩阵计算出相机坐标系的三轴旋转欧拉角，包括Z、Y、X轴的旋转顺序。通过数学公式展示了具体的计算过程，并提供了关键的代码实现。

计算出相机坐标系的三轴旋转欧拉角，旋转后可以转出世界坐标系。
旋转顺序为z、y、x

const double PI = 3.141592653;
double thetaz = atan2(r21, r11) / PI * 180;
double thetay = atan2(-1 * r31, sqrt(r32*r32 + r33*r33)) / PI * 180;
double thetax = atan2(r32, r33) / PI * 180;

参考：https://www.cnblogs.com/singlex/p/RotateMatrix2Euler.html

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计算机视觉基础---旋转矩阵转欧拉角

joel的博客

08-31

2147

旋转矩阵转欧拉角。原理很简单，代码实现也很容易。网上查了一些，公式好多写的都是错的坐标系之间的旋转，可以通过三个角度推导出旋转矩阵，也就是说 3*3大小的旋转矩阵实际自由度为3 #include<stdio.h> #include<math.h> typedef struct { int row, col; float **element;...

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Open3D (C++) 旋转矩阵转欧拉角公式推导及过程实现

点云侠的博客

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428

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python给矩阵赋值_python 实现矩阵旋转

weixin_39569112的博客

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三维旋转矩阵(mat3,quat)

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C语言给定3x3矩阵旋转输出

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1930

对于一个给定的 3×3 矩阵，请将其顺时针旋转 90 度后输出。 #include <stdio.h> int main() { int matrix[3][3]; int i; int j; for(i = 0; i < 3; i++){ for(j = 0; j < 3; j++){ scanf("%d",&matrix[i][j]); if (j!= 2) scanf("

基本的三维旋转

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1003

本系列教程的目的是解释背后的旋转点在三个方面所涉及的数学。这将开始描述如何使用一个旋转矩阵Z轴旋转点，仅仅是因为这是最简单的旋转，可视化和实施。这就像一个时钟手绕来绕去。然后，将移动的教程给你的x和y轴的旋转矩阵，告诉你如何使用它们，然后给你一个矩阵，这将使绕任意轴旋转。翻译矩阵也将被覆盖。将相机和简单地旋转对象的谈话，然后将移动到四元，这是解决问题的万向节锁，使用时遇到的欧拉角。我可

4*4旋转矩阵转为3*3矩阵

06-11

<think>嗯，用户提供了一个具体的技术问题：如何将4x4旋转矩阵转换为3x3矩阵。用户明确要求数学公式或代码实现，看来是实际开发中遇到了需求。从用户引用的资料来看，ta应该具备一定的图形学基础，知道4x4矩阵用于齐次坐标变换，特别是引用了Unity和OpenGL相关内容，可能是游戏开发者或图形程序员。用户可能正在处理三维旋转数据的兼容性问题，比如要把模型空间变换数据转换到不支持齐次坐标的系统里。用户引用的材料很有意思：[^2]解释了为什么需要4x4矩阵（用于平移变换），[^3]则提供了坐标系变换的思路。这些引用暗示用户真正需求可能是提取纯旋转分量，排除平移影响。关于技术实现核心点：4x4旋转矩阵左上角的3x3子矩阵就是纯旋转分量。需要特别注意几点：1齐次坐标的w分量对应位置应该是1（最后一列最后一行）24x4矩阵的平移分量储存在最后一行前三个元素3如果矩阵包含缩放，需要特殊处理（但用户问题限定在旋转）用户可能没意识到的风险是：当4x4矩阵包含非刚性变换（如错切）时，转换会损失信息。不过既然用户明确说“旋转矩阵”，可以假设是刚性变换。代码实现上准备提供Python和C++双版本，因为引用中出现过VTK（C++库）和Unity（C#）关键词，但Python版更具通用性。考虑到性能需求，代码要避免循环优化——所以用切片代替逐元素复制。用户追问了“非纯旋转矩阵”的极端情况，说明ta意识到可能存在异常数据。这种情况应该向用户强调输入前提条件的重要性，否则给出QR分解的解决方案（虽然计算量较大但普适性强）。安全边际设计：在代码注释加入警告语句，并检查正交性容差。参考标准设为1e-5既考虑浮点误差又避免放过错误数据。这个用户显然具备专业背景，所以回答可以保持技术深度，但要把核心公式$$R_{3\times3}=\begin{bmatrix}M_{11}&M_{12}&M_{13}\\M_{21}&M_{22}&M_{23}\\M_{31}&M_{32}&M_{33}\end{bmatrix}$$用独立公式格式清晰呈现，因为这是理论基础。用户之前提供的引用里也有矩阵结构示例（如[^2]提到平移量位置），需要保持术语一致。最后的相关问题生成故意偏向实用场景：第一个问题覆盖常见基础错误（比例缩放影响），第二个针对坐标系差异（左手/右手），第三个则延伸到位姿分解——这正是用户引用[^3]提到的坐标系转换概念的应用。</think> 以下是将4x4旋转矩阵转换为3x3旋转矩阵的数学原理和代码实现： ### 数学原理 1. **4x4旋转矩阵结构** 在齐次坐标系中，4x4旋转平移矩阵的格式为： $$ M_{4\times4} = \begin{bmatrix} R_{3\times3} & T_{3\times1} \\ \mathbf{0}_{1\times3} & 1 \end{bmatrix} $$ 其中： - $R_{3\times3}$ 是左上角的3x3旋转子矩阵 - $T_{3\times1}$ 是右侧的3x1平移向量 - $\mathbf{0}_{1\times3}$ 是零向量 - 右下角元素恒为1 2. **转换公式** 直接提取左上角的3x3子矩阵即可： $$ R_{3\times3} = \begin{bmatrix} M_{11} & M_{12} & M_{13} \\ M_{21} & M_{22} & M_{23} \\ M_{31} & M_{32} & M_{33} \end{bmatrix} $$ ### 代码实现 #### Python示例 ```python import numpy as np def convert_4x4_to_3x3(matrix_4x4): """提取4x4矩阵左上角的3x3旋转矩阵""" return matrix_4x4[:3, :3] # 示例：创建一个绕Z轴旋转45°的4x4矩阵 theta = np.radians(45) rot_z_4x4 = np.array([ [np.cos(theta), -np.sin(theta), 0, 10], [np.sin(theta), np.cos(theta), 0, 20], [0, 0, 1, 30], [0, 0, 0, 1] ]) rot_3x3 = convert_4x4_to_3x3(rot_z_4x4) print("3x3 Rotation Matrix:\n", rot_3x3) ``` #### C++示例 ```cpp #include <Eigen/Dense> Eigen::Matrix3d convert4x4To3x3(const Eigen::Matrix4d& m) { return m.block<3,3>(0,0); // 提取左上角3x3块 } // 使用示例 Eigen::Matrix4d m4; m4 << 0.707, -0.707, 0, 10, 0.707, 0.707, 0, 20, 0, 0, 1, 30, 0, 0, 0, 1; Eigen::Matrix3d m3 = convert4x4To3x3(m4); ``` ### 注意事项 1. **适用场景** 仅当4x4矩阵是**纯旋转平移矩阵**（不含缩放或错切）时，此转换才能保持旋转特性 2. **正交性验证** 旋转矩阵应满足正交性：$RR^T=I$，转换后可验证是否成立 3. **特殊情形** 若矩阵包含缩放分量（如：$k\cdot R$），需先归一化处理，否则会破坏旋转性质 > **关键原理**：三维空间中的旋转变换信息完整存储在4x4矩阵的左上角3x3子矩阵中，平移分量（右侧列）和齐次坐标行（底部行）不影响旋转本身[^2][^3]。