UVa 10891 Game of Sum (区间DP&博弈)

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原创最新推荐文章于 2026-05-20 12:52:31 发布 1k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

UVa 10891（记忆化搜索，递推）Game of Sum 例题28 Sum游戏（Game of Sum, UVa 10891）有一个长度为n的整数序列，两个游戏者A和B轮流取数， A先取。每次玩家只能从左端或者右端取一个数，但不能两端都取。所有数都被取走后游戏结束，然后统计每个人取走的所有数之和，作为各自的得分。两个人采取的策略都是让自己的得分尽量高，并且两人都足够聪明，求A 的得分减去B的得分后的结果。【输入格式阅读详情

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=114&page=show_problem&problem=1832

思路：

for (int i = 1; i <= b - a; i++)
	ans = max(ans, sum[b] - sum[a] - min(f(a + i, b), f(a, b - i)));
return dp[a][b] = ans;

上述代码的dp[a][b]存储的是当数字剩为a~b段时，某人（可以是A，也可以是B）所能取数字的最佳和值，

sum[i]用前缀数组记录数字和值，

那么，作为一方，你能取的最大值就是这段总和减去对方所能取的最小值。

完整代码：

/*0.069s*/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105;

int n, dp[N][N], num[N], sum[N];
bool vis[N][N];

int f(int a, int b)
{
	if (a >= b) return 0;
	if (vis[a][b]) return dp[a][b];
	vis[a][b] = true;
	int ans = -INT_MAX, len = b - a;
	for (int i = 1; i <= len; i++)
		ans = max(ans, sum[b] - sum[a] - min(f(a + i, b), f(a, b - i)));
	return dp[a][b] = ans;
}

int main()
{
	while (scanf("%d", &n), n)
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d", &num[i]);
			sum[i] = sum[i - 1] + num[i];///前缀数组
		}
		printf("%d\n", f(0, n) * 2 - sum[n]);
	}
	return 0;
}

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