倍增求LCA

最新推荐文章于 2024-09-30 12:49:19 发布

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本文深入探讨了LCA(最近公共祖先)算法在图论中的应用，详细介绍了使用深度优先搜索(DFS)预处理和跳跃指针(jump pointer)技巧进行高效查询的方法。通过一个完整的C++代码示例，展示了如何在给定的树形结构中查找两个节点的最近公共祖先。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring> 
using namespace std;
const int maxn=500000+2;
int n,m,s;
int k=0;
int head[maxn],d[maxn],p[maxn][21];
struct node{
	int v;
	int next;
}e[maxn*2];
void add(int u,int v) {
	e[k].v=v;
	e[k].next=head[u];
	head[u]=k++;
}
void dfs(int u,int fa) {
	d[u]=d[fa]+1;  //深搜不为人知的目的之一--确立深度 
	p[u][0]=fa;  //深搜不为人知的目的之二-- 确立2的某次方的位置 
	for(int i=1;(1<<i)<=d[u];i++)//扩展扩展 
	  p[u][i]=p[p[u][i-1]][i-1];
	for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next) {//目的达成继续深搜… 
		int v=e[i].v;
		if(v!=fa)
		  dfs(v,u);
	}
}
int lca(int a,int b) {
	if(d[a]>d[b])
	  swap(a,b);
	for(int i=20;i>=0;i--) 
	  if(d[a]<=d[p[b][i]])
	    b=p[b][i];//ab邂逅 
	if(a==b)
	  return a;//大吉 
	for(int i=20;i>=0;i--) {
		if(p[a][i]==p[b][i])
		  continue;//大吉 
		else  {
		  a=p[a][i];
		  b=p[b][i];//好吧我们一起漫游 
		}
	}
	return p[a][0];
}
int main() {
	memset(head,-1,sizeof(head));
	int a,b;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
	for(int i=1;i<n;i++) {
		scanf("%d%d",&a,&b);
		add(a,b);
		add(b,a);
	}
	dfs(s,0);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d",&a,&b);
		printf("%d\n",lca(a,b));
	}
	return 0;
}