luogu1516 POJ1061 青蛙的约会

研究同余方程。
先上代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
long long k, s;
long long exgcd(long long a, long long b){
    if(b==0){
        k = 1;
        s = 0;
        return a;
    }
    long long re=exgcd(b, a%b);
    long long t=k;
    k = s;
    s = t - a / b * s;
    return re;
}
int main(){
    long long x, y, m, n, l, gcd;
    cin>>x>>y>>m>>n>>l;
    if(m-n<0){
        m ^= n, n ^=m, m ^= n;
        x ^= y, y ^=x, x ^= y;
    }
    if((y-x)%(gcd=exgcd(m-n, l))!=0)    printf("Impossible");   
    else    printf("%d", ((y-x)/gcd*k%(l/gcd)+(l/gcd))%(l/gcd));
    return 0;
}

要用long long。数据范围好康的！
来推导一下。其实就是$\ (y+nk)-(x+mk)=sl$，变形易得$\ (m-n)k+sl=y-x$，即$\ (m-n)k≡y-x(mod \quad l)$。然后用扩展欧几里德即可。
注意，我们总是不希望gcd为负的，所以我们要调换一下当$\ m-n<0$时。
引用一个做法：

若gcd(a, b) = d，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b/d - 1]上有唯一解。出处

因此应该模l/gcd。