求一个数组的最大k个数（java）

问题描述：求一个数组的最大k个数，如，{1,5,8,9,11,2,3}的最大三个数应该是，8,9,11

问题分析：

    1.解法一：最直观的做法是将数组从大到小排序，然后选出其中最大的K个数，但是这样的解法，复杂度是O（logn*n），但是有时候并不需要排序，用简单的选择排序，或者是冒泡排序，那么就K轮的交换或者是选择，就可以得出结论，复杂度是O（n*k），当K很大的时候排序可能是更好的解法，当K小的时候用选择或者是冒泡效率会更加的高。但是这都是会对前K个数进行排序，所以效率不高，当K很大的时候，以上两种方法效率都不是很高。

    2.解法二：不对前K个数进行排序，回忆快排的算法中，那个partition函数，就是随机选择数组中的一个数，把比这个数大的数，放在数组的前面，把比这个数小的数放在数组的

后面，这时想如果找出的随机数，最终位置就是K，那么最大的K个数就找出来了，沿着这个思路思考问题，但是这个函数，最后的索引位置并不一定是K，可能比K大也可能比K小，我们把找出的数组分成两部分sa，sb，sa是大的部分，sb是小的部分，如果sa的长度等于K的话，那么直接返回就是最终结果，如果sa的长度要比K大的话，那么以sa为新的数组，从sa中找出K个最大的数，这时候就把原始数据集减少到的sa，如果sa的长度比K小的话，加入sa中有m个元素，那么m个元素算作是K中元素的一部分，再从sb中找到，k-m个最大的元素，组合起来就是最终的结果，那么这时把问题简化成从sb中找k-m个最大的元素，所以总体来说这是一个递归的过程，虽然复杂大也是O（n*logn）但是，每一次数据量都会减少所以会更加的快。

   3.解法三：是利用堆排序，建立一个K阶最大堆，然后数据一个个插入队当中，那么插入队的时间复杂度是O（logK），适合数据量比较大的时候，用堆的效果更加好。

这里给出解法二的代码供大家参考：

public class Main {

	private static void swap(int[] nums,int index1,int index2){
		int temp=nums[index1];
		nums[index1]=nums[index2];
		nums[index2]=temp;
	}
	
	public static int partition(int[] nums,int start,int end){
		int index=new Random().nextInt(nums.length);
		int num=nums[index];
		swap(nums, index, 0);
		int i=start;
		int j=end;
		while(i<j){
			while(i<j&&nums[j]<=num){
				j--;
			}
			if(i<j){
				nums[i++]=nums[j];
			}
			while(i<j&&nums[i]>num){
				i++;
			}
			if(i<j){
				nums[j--]=nums[i];
			}
		}
		nums[i]=num;
		return i;
	}
	
	public static int partition(int[] nums){
		return partition(nums, 0, nums.length-1);
		
	}
	
	public static int[] findKmax(int[] nums,int k,int start,int end){
		int index=partition(nums,start,end);
		int length=index-start+1;
		int[] tempMax=Arrays.copyOf(nums, length);
		int[] tempMin=new int[nums.length-length];
		System.arraycopy(nums, index+1, tempMin, 0, nums.length-length);
		if(length>k){
			return findKmax(tempMax,k,0,tempMax.length-1);
		}else if(length==k){
			return tempMax;
		}else{
			int[] temp2=new int[k];
			System.arraycopy(tempMax, 0, temp2, 0, tempMax.length);
			int[] temp3=findKmax(tempMin,k-length,0,tempMin.length-1);
			System.arraycopy(temp3,0, temp2, index+1, temp3.length);
			return temp2;
		}
	}
	
	public static int[] findKmax(int[] nums,int k){
		return findKmax(nums, k, 0, nums.length-1);
	}
	
	public static void print(int[] nums){
		for(int i=0;i<nums.length;i++){
			System.out.print(nums[i]+"  ");
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		int[] nums={1,5,8,9,11,2,3};
		int[] temp=findKmax(nums, 3);
		System.out.println("ret:");
		print(temp);
	}

}