HDU - 2767 Proving Equivalences tanjar强连通-DAG性质

传送门

很开心，wrong了十多发。因为不认真写错了一个字母，找了一个晚上的bug。

题意：给你一个单向图，问你加多少边能够变成一个强连通图，很显然首先是通过tanjar缩点将该图转化为了DAG，看了博客发现了一个很重要的性质，对于某个DAG加多少条边能成为强连通。

边数=max（入度为0的点个数，初度为0的点个数）

为啥呢？首先我们假设可以自己想象一哈，每一个DAG图可以看作树的元素。设入度为0的点（即树的根）个数为a，对于每一个出度为0的点（即树的以叶子节点）个数为b。如果要成为强连通图，我们必须从叶子节点引出一条边，也必须对一个根引入一条边。

哦吼，那么不是说我从出度为0的点引出一条边到入度为0的点，那么这些就构成了环。所以剩下的abs(a-b)的入度为0，出度为0的点随便连接一条边到树里的任意元素就可以喽，所以边数=min(a,b)+abs(a-b)=max(a,b)；这就是上边大字的验证。

所以呢，可以不用建新的图，但是当本身就是强连通图时，cnt==1，就不需要边了，特判一哈。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#define myself i,l,r
#define lson i<<1
#define rson i<<1|1
#define Lson i<<1,l,mid
#define Rson i<<1|1,mid+1,r
#define half (l+r)/2
#define inff 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) x&(-x)
#define me(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define min4(a,b,c,d) min(min(a,b),min(c,d))
#define min3(x,y,z) min(min(x,y),min(y,z))
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=2e4+4;
const int maxnn=5e4+4;
int cnt,top,t,sign,n,m;
int head[maxn],low[maxn],dfn[maxn],Stack[maxn],inStack[maxn];
int in[maxn],out[maxn],belong[maxn];
struct node
{
    int to,p;
}edge[maxnn];
void add(int u,int v)
{
    edge[sign]=node{v,head[u]};
    head[u]=sign++;
}
void init()
{
    cnt=top=t=sign=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        in[i]=out[i]=0;
        low[i]=dfn[i]=inStack[i]=0;
        head[i]=-1;
    }
}
void tanjar(int u)
{
    low[u]=dfn[u]=++t;
    Stack[++top]=u;
    inStack[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].p)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            tanjar(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(inStack[v])
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    int x;
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        cnt++;
        do
        {
            x=Stack[top--];
            inStack[x]=0;
            belong[x]=cnt;
        }while(x!=u);
    }
}
int main()
{
    int T,x,y;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        init();
        while(m--)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            add(x,y);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!dfn[i])
                tanjar(i);
        }
        if(cnt==1)
            cout<<0<<endl;
        else
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].p)
                {
                    int e=edge[j].to;
                    if(belong[i]!=belong[e])
                    {

                        in[belong[e]]=1;
                        out[belong[i]]=1;
                    }
                }
            }
            int a=0,b=0;
            for(int i=1;i<=cnt;i++)
            {
                if(in[i]==0) a++;
                if(out[i]==0) b++;
            }
            printf("%d\n",max(a,b));
        }
    }
    return 0;
}