单调栈基本应用

1：给一段序列，让你求每个数的右边 第一个比它大的数 离它的距离。

例题：Bad Hair Day

经典的单调栈题目了，把题意转换成，每头牛被看了多少次，加起来就好了。所以我们要维护一个单调增的栈。（我们一般称栈顶到栈底递增的栈为单调增的栈）

代码如下：（这题数据有点问题，ans要开long long 才能过）

stack<int> st;

int main()
{
	int n; scanf("%d", &n);
	ll ans = 0;
	rep(i, 1, n){
		int x; scanf("%d", &x);
		while(!st.empty() && st.top() <= x) st.pop();
		ans += st.size();
		st.push(x);
	}
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}

2，给你一个序列，让你找出这样的序列，使子序列中的最小值乘子序列长度最大

首先可以想到，我们的答案肯定是在一个元素的值 乘 （最多往左延伸或者往右延伸的距离） 中取，要直接维护这个东西的复杂度是O(n ^ 2)的，我们可以用单调栈来降低复杂度。

容易想到我们要维护的是一个单调减的栈（栈顶到栈底是递减的），这样我们就能保证栈中的每一个元素，肯定比它下面的大，那么每次进来一个比栈顶小的就可以取答案了，因为这时候一定能保证  (当前元素 与 栈顶元素之间的所有元素) 都比当前元素大，并且比s.top()大。这里的弹出就意味着这个元素的“使命”已经结束了，因为来了个更小的，限制了它的延伸，所以计算一下答案维护最大值就弹出去，维护栈的单调性。

栈为空说明左边没有比它小的元素，就可以直接乘i，不空就乘i - s.top() - 1这个区间 ，这个区间一定是合法的。

这样子，对于一个数，如果能往左边延伸（至少相邻的左边比它大），就能直接求得往左延伸的答案，如果能往右边延伸（同理），在右边遇到第一个比它小的时候也会更新到，所以答案是一定正确的。

一个小细节就是在后面加一个高度为0的点，否则可能会找不到正确答案。

84. 柱状图中最大的矩形

class Solution {
	public:
		int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
			int Max = 0;
			stack<int> st;
			heights.push_back(0);
			for(int i = 0; i < heights.size(); i++) {
				while(!st.empty() && heights[st.top()] >= heights[i]) {
					int now = st.top(); st.pop();
					Max = std::max(Max, heights[now] * (st.empty() ? i : (i - st.top() - 1)));
				}
				st.push(i);
			}
			return Max;
		}
};

力扣的接口式代码让我有点难受。。

 

3，给你一个序列，求出一个连续子序列，使得子序列的最小值乘子序列长度和最大

我们现在只研究没有负数的情况，有负数看这https://blog.youkuaiyun.com/swunHJ/article/details/89462086

一样的，单调栈的想法还是由贪心来的，贪心就是取每一个元素的xxx不想打字了很好想n ^ 2

怎么用单调栈去优化这个东西

显然要求出来两个数组，l[i]表示i位置的元素最多往左延伸多少，r[i]表示往右的

先考虑l数组

其实已经比较好想了，维护一个单调增的栈，如果来了个小的一直弹，否则入栈

伪代码都能写出来了，

while(!st.empty() && a[i] <= a[st.top()]) st.pop();

if(st.empty()) l[i] = 1;

else l[i] = st.top() + 1;

很好理解不多解释了，相同的办法倒着循环我们也能做出来r数组。

感觉有更好一点的办法我也不想思考了，这样就行了

例题：Feel Good

AC Code:

int n;
int a[maxn], l[maxn], r[maxn];
ll sum[maxn];
stack<int> st;

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	rep(i, 1, n) scanf("%d", a + i);
	rep(i, 1, n) sum[i] = sum[i-1] + a[i];
	//a[++n] = -1;
	rep(i, 1, n){
		while(!st.empty() && a[i] <= a[st.top()]) st.pop();
		if(st.empty()) l[i] = 1;
		else l[i] = st.top() + 1;
		st.push(i);
	}
	while(!st.empty()) st.pop();
	Rep(i, n, 1){
		while(!st.empty() && a[i] <= a[st.top()]) st.pop();
		if(st.empty()) r[i] = n;
		else r[i] = st.top() - 1;
		st.push(i);
	}
	ll ans = -1;
	int ansl, ansr;
	rep(i, 1, n){
		ll cur = 1ll * (sum[r[i]] - sum[l[i]-1]) * a[i];
		if(cur > ans) ans = cur, ansl = l[i], ansr = r[i];
	}
	printf("%lld\n%d %d\n", ans, ansl, ansr);
	return 0;
}