POJ2631 : Roads in the North

最新推荐文章于 2019-03-10 16:34:51 发布

原创最新推荐文章于 2019-03-10 16:34:51 发布 · 247 阅读

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#树上dfs

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本文介绍了一种通过两次深度优先搜索（DFS）来确定无向带权树中最长路径（树的直径）的方法，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：嘤嘤嘤

题目大意：给你一个无向带权树，让你求最长路径（树的直径）

解题思路：任选一个点，用dfs跑一遍，记录与这个点最远的点s，再从s点dfs一遍，即可求得直径。

数据给的 n <= 1e4,然而枚举每一个点都用dfs跑一遍居然也能过...这题数据有点水。

证明如下：

这里给出树的直径的证明：
主要是利用了反证法：
假设 s-t这条路径为树的直径，或者称为树上的最长路
现有结论，从任意一点u出发搜到的最远的点一定是s、t中的一点，然后在从这个最远点开始搜，就可以搜到另一个最长路的端点，即用两遍dfs就可以找出树的最长路。
证明：
　　　1.设u为s-t路径上的一点，结论显然成立，否则设搜到的最远点为T则 dis(u,T) >dis(u,s) 且 dis(u,T)>dis(u,t) 则最长路不是s-t了，与假设矛盾
　　　2.设u不为s-t路径上的点
　　　首先明确，假如u走到了s-t路径上的一点，那么接下来的路径肯定都在s-t上了，而且终点为s或t，在1中已经证明过了
　　　所以现在又有两种情况了：
　　　　1：u走到了s-t路径上的某点，假设为X，最后肯定走到某个端点，假设是t ，则路径总长度为dis(u,X)+dis(X,t)
　　 2：u走到最远点的路径u-T与s-t无交点，则dis(u-T) >dis(u,X)+dis(X,t);显然，如果这个式子成立，则dis(u,T)+dis(s,X)+dis(u,X)>dis(s,X)+dis(X,t)=dis(s,t)最长路不是s-t矛盾

就不贴原文链接了，相同的太多，也不知道谁是真的作者。（反正不是我写的）

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#define FAST ios::sync_with_stdio(false)
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = (int)1e5 + 5;
const int mod = (int)1e9 + 7;
using namespace std;

vector< pair<int, int> > vec[maxn];
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
int ans, S;

void DFS(int u)
{
	vis[u] = true;
	if(dis[u] > ans){
		ans = dis[u];
		S = u;
	}
	int Size = vec[u].size();
	for(int i = 0; i < Size; i++){
		int v = vec[u][i].first;
		int w = vec[u][i].second;
		if(!vis[v]){
			dis[v] = dis[u] + w;
			DFS(v);
		}
	}
}

int main()
{
	int u, v, w;
	while(~scanf("%d %d %d", &u, &v, &w)){
		vec[u].push_back(make_pair(v, w));
		vec[v].push_back(make_pair(u, w));
	}
	ans = 0;
	DFS(1);
	memset(vis, false, sizeof(vis));
	ans = 0;
	memset(dis, 0, sizeof(dis));
	DFS(S);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

学会了pair很开心

over.