一个整数列,除了一个数字重复2次,所有其他数字都重复4次。O(n)时间O(1)空间找到那个只出现2次的。

本文介绍了一种在O(n)时间内找到一个整数列中唯一出现两次的数字的算法,该算法仅使用O(1)空间复杂度,并通过位运算实现。示例代码和详细解释供读者参考。

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一个整数列,除了一个数字重复2次,所有其他数字都重复4次。O(n)时间O(1)空间找到那个只出现2次的。

e.g.

5, 6, 1123,5, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 1123, 5,7

 输出 1123;

 

#include <iostream>

 

using namespace std;

 

unsigned int foo(unsigned int a[], int n)

{

          unsignedint m[4] = {-1, 0, 0, 0}, mb;

          for(int i = 0; i < n; i++)

          {

                   mb= m[3];

                   m[3]= (m[3] & ~a[i]) | (m[2] & a[i]);

                   m[2]= (m[2] & ~a[i]) | (m[1] & a[i]);

                   m[1]= (m[1] & ~a[i]) | (m[0] & a[i]);

                   m[0]= (m[0] & ~a[i]) | (mb & a[i]);

          }

          returnm[2];

}

 

int main()

{

          unsignedint test[] = {5,1,2,5,2,2,2,1,1,1,3,3,3,3};

          unsignedint rt;

          rt= foo(test, 14);

          cout<< rt << endl;

          return0;

}

 

所有数字的二进制第0位统计,0有多少个,1有多少个,比如1的个数是除4余2的,则得知要找的那个数的二进制第0位为1。其他二进制位同样。

<think>首先,用户要求用中文回答问题。问题是:给定一个长度为 n 的数组,包含范围从 1 到 n 的整数,有些整数重复出现,有些没有出现。我需要找出 1 到 n 中没有出现过的整数。 关键点是:数组长度是 n,元素是从 1 到 n 的整数,但可能有重复,也可能有缺失。我需要输出缺失的整数。 在 C 语言中实现这个。我应该考虑一个高效的解决方案。一个常见的方法是使用一个辅助数组来标记出现的数字。 思路: 1. 创建一个大小为 n+1 的布尔数组(或整数数组),初始化为 false(或 0)。索引从 1 到 n。 2. 遍历给定的数组,对于每个元素,将辅助数组中对应的索引位置标记为 true(表示出现)。 3. 然后遍历辅助数组从 1 到 n,那些没有被标记的位置就是缺失的数字。 由于数组长度是 n,元素范围是 1 到 n,我可以直接在原数组上操作来节省空间,但需要小心,因为可能有重复一个更高效的方法是使用“原地”算法,比如通过取负号来标记出现的位置,但前提是数组可以修改。 标准方法: - 分配一个数组 `bool seen[n+1];` 初始化为 false。 - 遍历输入数组,对于每个元素 `arr[i]`,设置 `seen[arr[i]] = true;` - 然后遍历 `seen` 数组从 1 到 n,如果 `seen[i] == false`,则 i 是缺失的数字。 在 C 语言中,我需要包含必要的头文件,比如 `<stdbool.h>` 用于布尔类型。 用户没有指定输出格式,但通常输出缺失的数字,可能返回一个列表或打印出来。 问题说“求1 到n 中没有出现过的整数”,所以我需要输出所有缺失的数字。 在代码中,我可以打印它们或返回一个动态数组。 为了简单,我可以打印缺失的数字。 现在,关于代码结构:用户要求用 C 语言实现,所以我需要写一个函数或完整的程序?问题没有指定,但既然是“实现”,我假设需要提供一个函数或代码片段。 用户说“给定一个长度为n 的数组”,所以我应该写一个函数,接受数组和长度 n。 例如: ```c #include <stdbool.h> #include <stdio.h> void findMissing(int arr[], int n) { // 实现 } ``` 在函数内,我需要处理内存分配。 由于 n 可能很大,我应该动态分配辅助数组。 步骤: 1. 创建 `bool *seen = (bool *)calloc(n+1, sizeof(bool));` 使用 calloc 初始化为 0。 2. 遍历 `arr`,设置 `seen[arr[i]] = true;` 注意:arr[i] 应该在 1 到 n 范围内,但问题说包含 1 到 n 的整数,所以应该安全,但为了安全,可以检查,但假设输入有效。 3. 遍历 `seen` 从 1 到 n,如果 `seen[i] == false`,则打印 i 或收集。 4. 释放分配的内存。 在 C 语言中,打印可能就足够了。 我可以优化空间,不使用额外空间一个常见的方法是修改原数组:遍历数组,对于每个元素,将 `arr[abs(arr[i]) - 1]` 取负(如果正),但因为有重复,需要小心。 标准方法用于找缺失数字时,有重复时也能工作,因为重复不会影响标记。 算法: - 遍历数组,对于每个元素,取绝对值,然后索引 j = abs(arr[i]) - 1。 - 如果 arr[j] > 0,则设置 arr[j] = -arr[j]; 这标记位置 j 被访问。 但注意:数组元素可能已经被修改,所以取绝对值确保。 然后,遍历后,那些索引 i 上,如果 arr[i] > 0,则数字 i+1 缺失。 索引:位置 i 对应数字 i+1,因为数组从 0 开始。 详细: 设数组索引从 0 到 n-1数字 1 到 n。 对于数字 k,它应该对应位置 k-1。 所以,遍历数组: 对于每个元素 x = arr[i],计算 idx = |x| - 1。 然后,如果 arr[idx] > 0,设置 arr[idx] = -arr[idx]; 这标记数字 |x| 出现过。 但因为有重复,当第二遇到同一个数字时,arr[idx] 可能已经负了,但没关系,因为标记一就够了。 然后,遍历完成后,再遍历数组,对于每个索引 j 从 0 到 n-1,如果 arr[j] > 0,则数字 j+1 缺失。 这应该工作,并且是原地算法,O(1) 额外空间,O(n) 时间。 但注意:原数组被修改了。如果输入数组不能被修改,我需要复制或使用额外空间。但问题没有指定,所以原地应该可接受。 在输出中,我需要输出缺失的数字,所以打印或返回列表。 在函数中,我可以打印缺失的数字。 现在,编写代码。 首先,函数签名:void findMissing(int arr[], int n) 在函数内: // 第一步:标记出现的位置 for (int i = 0; i < n; i++) { int idx = abs(arr[i]) - 1; // 因为数字1开始,索引从0开始 if (arr[idx] > 0) { // 如果还没被标记 arr[idx] = -arr[idx]; // 取负,标记为出现 } } // 第二步:找出缺失的数字 for (int i = 0; i < n; i++) { if (arr[i] > 0) { // 如果为正,表示数字 i+1 缺失 printf("%d ", i+1); // 打印缺失的数字 } } printf("\n"); // 换行 但这里有一个问题:当有重复时,第一遇到一个数字,它会标记位置,但第二遇到同一个数字时,arr[i] 本身可能被修改了?不,在这个循环中,i 是遍历索引,arr[i] 是当前元素。 在标记循环中,对于每个 i,我们取 arr[i] 的绝对值,然后修改 arr[idx],其中 idx 是基于 arr[i] 的。 但 arr[i] 可能已经被修改为负数?是的,因为在后续操作中,其他元素可能修改了 arr[i]。 例如,假设 arr[0] = 3,那么 idx = 3-1=2,然后设置 arr[2] = -arr[2]。但如果后来 i=2,arr[2] 是负的,但我们取绝对值,所以 idx = |arr[2]| -1,然后检查 arr[idx],等等。 这应该没问题,因为 abs 会处理负值。 在第二个循环中,我们检查 arr[i] > 0,但 arr[i] 可能被其他元素修改了,这正是我们想要的。 在第一个循环后,对于每个位置 i,如果 arr[i] > 0,表示数字 i+1 从未被访问到,所以缺失。 是的,正确。 但注意:在第一个循环中,当我们遍历时,如果 arr[i] 是负的,abs(arr[i]) 会变成正数,然后 idx 计算正确。 例如,假设数字 1 缺失,那么位置 0 应该保持正数。 如果数字 2 出现,位置 1 被设为负。 但当我们处理 arr[i] 时,如果 arr[i] 是负的,它表示这个位置被标记了,但值本身不是原始值,但因为我们只关心标记,所以没问题。 在输出时,我们只关心位置 i 的符号。 所以这个算法应该工作。 现在,关于输出:我打印缺失的数字,但问题没有指定如何输出,所以打印应该可接受。 我可以收集到一个数组,但打印更简单。 在函数结束时,数组被修改了,如果调用者需要原数组,可能有问题,但问题没有指定,所以假设可以修改。 为了不修改原数组,我可以使用额外空间,但原地更好。 现在,写完整代码。 用户要求“求”,所以提供函数。 在回答中,我应该解释一下代码。 现在,回答后,我需要提出 3-5 个相关问题。 用户指定:在回答完问题后,必须提出 3-5 个 §§相关问题§§,输出在末尾,第一行必须是“§§相关问题§§”,然后列出问题。 问题应该基于用户的问题和我的回答。 可能的 related questions: 1. 如果数组不能被修改,如何解决? 2. 如果空间复杂度要求 O(1) 且不能修改数组,如何做?(但可能难) 3. 如何找到重复数字4. 如果数组中有负数或超出范围,如何处理? 5. 如何返回缺失数字的列表而不是打印? 等等。 我需要 3-5 个。 现在,组织回答。 首先,用中文解释解决方案。 然后提供 C 语言代码。 最后提出相关问题。 代码格式:用户提供了 Python 示例,所以我应该用代码块。 在 C 中,我需要 main 函数吗?用户可能期望完整程序,但问题说“给定一个数组”,所以函数应该足够。 我可以提供函数,并假设有 main 测试。 但为了简洁,只提供函数。 在代码块中。 现在,开始写。</think>### 问题解答 给定一个长度为 \( n \) 的数组,其中包含范围为 \( 1 \) 到 \( n \) 的整数,有些整数重复出现,有些整数缺失。目标是找出 \( 1 \) 到 \( n \) 中没有出现过的整数。以下使用 C 语言实现一个高效的解决方案,采用原地算法(修改原数组),时间复杂度为 \( O(n) \)空间复杂度为 \( O(1) \)。 #### 算法思路: 1. **标记出现的位置**:遍历数组,对于每个元素 \( \text{arr}[i] \),计算索引 \( \text{idx} = |\text{arr}[i]| - 1 \)(因为数字范围是 1 到 \( n \),索引范围是 0 到 \( n-1 \))。如果 \( \text{arr}[\text{idx}] \) 为正数,则将其取负,表示数字 \( |\text{arr}[i]| \) 出现过。 2. **找出缺失的数字**:再遍历数组,对于每个索引 \( i \),如果 \( \text{arr}[i] > 0 \),则数字 \( i+1 \) 缺失(因为位置 \( i \) 未被标记)。 #### C 语言代码实现: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> void findMissing(int arr[], int n) { // 第一步:标记出现过的数字 for (int i = 0; i < n; i++) { int idx = abs(arr[i]) - 1; // 计算索引(取绝对值处理可能的负值) if (arr[idx] > 0) { // 如果该位置尚未被标记 arr[idx] = -arr[idx]; // 取负标记为出现 } } // 第二步:输出缺失的数字 printf("缺失的整数为: "); for (int i = 0; i < n; i++) { if (arr[i] > 0) { // 如果位置 i 未被标记 printf("%d ", i + 1); // 输出缺失的数字 (i+1) } } printf("\n"); } // 示例测试代码(可选) int main() { int arr[] = {4, 3, 2, 7, 8, 2, 3, 1}; // 示例数组,n=8 int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); findMissing(arr, n); // 输出: 缺失的整数为: 5 6 return 0; } ``` #### 代码说明: - **输入**:数组 `arr` 和长度 `n`。 - **输出**:直接打印缺失的数字(例如,数组 `{4,3,2,7,8,2,3,1}` 缺失 `5` 和 `6`)。 - **注意事项**:此算法会修改原数组。如果原数组不可修改,需额外使用布尔数组(空间复杂度 \( O(n) \))。 - **效率**:两遍历数组,时间复杂度 \( O(n) \)空间复杂度 \( O(1) \)(忽略函数调用栈)。
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