小学二年级数学题蕴含的算法 -- 全排列算法

上面数学题是同学家孩子小学二年级的题目，把 60， 100， 160， 200， 260， 360 共6个数字填入如图的椭圆形里面，使得左边的矩形之和等于右边矩形之和。

如果用数学的方法去解，就是左边一列之和等于右边一列之和，中间一列是公共的，是什么无所谓。尝试几次很快就能找到一个答案了。

如果用程序员的思维去解决呢？如何找到所有可能的答案呢？我们先给椭圆形编号，按从上到下，从左到右的顺序，依次为 0， 1， 2 ，3 ，4 ，5， 如下所示：

0 3 4

1 2 5

定义一个数组 int nums[5], 问题转化为： 什么时候 a[0]+a[1]+a[2]+a[3] = a[2]+a[3]+a[4]+a[5] ?

a[0] -- a[5]的值从60， 100， 160， 200， 260， 360中选择一个，不能重复。

显然，只需要获取这些数字的全排列，然后满足a[0]+a[1]+a[2]+a[3] = a[2]+a[3]+a[4]+a[5] 的就是一个答案。此题的关键在于全排列算法，STL提供了next_permutation和prev_permutation两个函数可以很简单的解决问题？但是如果自己来写算法呢？下面我写了一个很简单的算法，基本思想就是递推，如下：

1个数：1

2个数：12， 21

3个数：

在12的0,1,2位置插入数字3得：312，132,123

在21的0,1,2位置插入数字3得：321,231,213

4个数：

在312的0,1,2,3位置插入数字4：4312,3412,3142,3124

在132的0,1,2,3位置插入数字4：4132,1432,1342,1324

在123的0,1,2,3位置插入数字4：4123,142