给定n，计算二进制0b（0,...,n）中的1的个数

题目：
任意给定一个正整数n,计算0~n中1的个数。
例如：
输入：5
0~5的二进制为：
000，
001，
010，
011，
100，
101；
那么1的个数是1+1+2+1+2=7
输出：7

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拿到这道题目，首先想到的是将n转化为二进制数，然后做循环，依次判断n的二进制数的每一位，若是1，则sum++；然后计算n+1，按照第一步的方法。
给出Python代码：

class getSum():
    def __init__(self,i):
        self.i=i
        self.sum=0

    def __getsum__(self):
        for k in xrange(0,self.i+1):
            binary_k = self.__getbin__(k)
            for i in binary_k:
                if i=='1':
                    self.sum+=1
        return self.sum

    def __getbin__(self,j):
        binary_j=bin(j).replace('0b', '')
        return binary_j

这是最笨的方法，时间复杂度相当高。
另一种方法：
将n和n-1做“&”操作，得出的结果若不为0，那么就是n从低位到高位上的第一个1；然后令n=n&(n-1)，再根据上述判断n&(n-1)，直到结果为0.
给出Python代码：

class getNeighbor():
    def __init__(self,i):
        self.i=i
        self.sum=0

    def __getsum__(self):
        for k in xrange(0,self.i+1):
            sum_k = 0
            while(k):
                sum_k+=1
                k=k&(k-1)
            self.sum += sum_k
        return self.sum

最后给出测试代码：

# -*- coding:utf-8 -*-
# __author__ = 'hhb'

import time

class getSum():
    def __init__(self,i):
        self.i=i
        self.sum=0

    def __getsum__(self):
        for k in xrange(0,self.i+1):
            binary_k = self.__getbin__(k)
            for i in binary_k:
                if i=='1':
                    self.sum+=1
        return self.sum

    def __getbin__(self,j):
        binary_j=bin(j).replace('0b', '')
        return binary_j

class getNeighbor():
    def __init__(self,i):
        self.i=i
        self.sum=0

    def __getsum__(self):
        for k in xrange(0,self.i+1):
            sum_k = 0
            while(k):
                sum_k+=1
                k=k&(k-1)
            self.sum += sum_k
        return self.sum

def main(n):
    print "You have input an integer: %d" %n
    t_beg = time.time()
    obj_1 = getSum(n)
    sum = obj_1.__getsum__()
    t_end = time.time()
    print "The getSum method total get 1: %d" % sum
    dt=t_end-t_beg
    print "Total time used: %s"%dt
    t_beg = time.time()
    obj_2 = getNeighbor(n)
    sum = obj_2.__getsum__()
    t_end = time.time()
    print "The getNeighbor method total get 1: %d" % sum
    dt = t_end - t_beg
    print "Total time used: %s" % dt


if __name__=="__main__":
    n = int(raw_input("Input an integer:"))
    main(n)

给出当n=5000时候的测试结果：

第二种方法果然更快！