查找-有序表查找

折半查找

我们把每次取中间记录查找的方法叫做折半查找。又称为二分查找。他的前提是线性表中的记录必须是关键码（数据项）有序的（通常是从小到大有序）。线性表必须采用顺序存储。其时间复杂度为O[logn]其时间复杂度远远小于顺序查找，但是对于需要频繁执行插入或者删除操作的数据集来说，维护有序的排序会带来不少开销，不建议使用。

int Binary_Search(int *a, int n, int key)
{
    int low, high, mid;
    low = 1;
    high = n;/*数组从1开始计数*/
    while(low <= high)
    {
        /*注意是小于等于，要不然最后一次比如 key = 4，low = 3, high = 4 , (3+4)/2 取整 = 3，这样key就找不到了。 */
        mid = (low + high) / 2;
        if (key < a[mid])
        {
            high = mid - 1;
        }
        else if (key > a[mid])
        {
            low = mid + 1;
        }
        else 
        {
            return mid;
        }
    }
    return 0;/*查找失败*/
}

插值查找(Interpolation Search)

插值查找是根据要查找的关键字key与查找表中最大最小记录的关键字比较后的查找算法，其核心就在于插值的计算公式。

$$\frac{key-a[low]}{a[high]-a[low]}$$

而插值查找的代码部分就是将以上折半查找的mid更新语句变化为:

$$mid=low+\frac{key-a[low]}{a[high]-a[low]}(high-low)$$

其实是将最初的 mid = (low + high) / 2 变形为 mid = low + (high-low) / 2, 再将这个公式中的1/2替换成插值。

int Interpolation_Search(int *a, int n, int key)
{
    int low, high, mid;
    low = 1;
    while(low <= high)
    {
        mid = low + (key - a[low])/(a[high] - a[low]) * (high - low); /*插值*/
        if (key < a[mid])
        {
            high = mid - 1;
        }
        else if (key > a[mid])
        {
            low = mid + 1;
        }
        else 
        {
            return mid;
        }
    }
    return 0;/*查找失败*/
}

其时间复杂度和折半查找是一样的，但是对于表长较大且关键字分布均匀的查找表来说，其效率比折半查找高了很多。但对于分布极不均匀的数据集合，就不怎么适用了。