int为什么最大值为2^31-1(2的31次方-1)

int 占用内存32位, 最高位是符号位, 因此 int的值为:
0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
2^30 + 2^30 +2^29+ ```+2^1 +2^0

设
x = 2^30+ 2^29 + 2^28 +• • •+ 2^1 + 2^0
两边同时乘以2得:
2x=2^31+ 2^30+ 2^29 + • • • + 2^2 + 2^1
那么x:
2x - x = (2^31+ 2^30+ 2^29 + • • • + 2^2 + 2^1) - (2^30 + 2^29 + 2^28 +• • •+ 2^1 + 2^0)
错位相减得到:
x = 2^31 -1

因此 int 32的最大值为 2^31 -1 ,也就是一个等比数列求和的过程.

sn为除开第一个bit 位置 2^0之外所有等比项的和
sn = 2*(1-2^30)/1-2 = 2^31 -2
那么
sn+1 = 2^32 -2 +1 = 2^31 -1

所以int32 的最大值为 2^31 -1
最小值计算方法同理.