152. Maximum Product Subarray 以及讨论【最大连续子序列】

最新推荐文章于 2020-02-02 22:22:46 发布

原创最新推荐文章于 2020-02-02 22:22:46 发布 · 139 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文探讨了最大连续子序列问题及其变种——连续最大子段积问题。通过实例讲解了动态规划方法解决这类问题的基本思路，包括状态定义、状态转移方程等，并给出了一段C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

152. Maximum Product Subarray 以及讨论【最大连续子序列】

题目大意：

　　　　连续最大子段积

题目思路：

　　　　最大值只能产生在一个正数x一个正数，一个负数乘一个负数，所以维护两个值，一个区间最大值，一个最小值

其他的话：

　　　　在讨论这个问题之前，我先来说一说大一刚开学就学了的最简单的dp问题之一的【最大连续子序列】

　　　　先来看一个数组a{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，求连续子序列中和最大的那个

　　　　对于第i个数来说，dp[i]表示，以i结尾的序列最大的和为dp[i]

　　　　状态转移方程为dp[i] = max{ dp[i-1] + a[i], a[i] }

　　　　无论哪个序列和最大，我们都可以表示为以a[i]结尾的子序列

　　　　我们先设dp[0] = a[0]

　　　　那么对于每一个a[i]来说，它只有两个选择

　　　　　　1）作为上一个序列的结尾

　　　　　　2）以自己为新的开始，作自己的结尾

　　　　如果那么就比较情况1）和情况2）哪个更大了，所以就出现了上面的表达式max{ dp[i-1] + a[i], a[i] }

　　　　最后只要遍历dp[]就可以找出最大值，因为如第五行所说，最大值一定存在于dp[]之中

同理：

　　　　对于这道题来说，唯一的区别就是前面的负数在这道题的上下文中或许是有用的，而在上一道题里负数是我们所不喜欢的

　　　　又因为xxxxxx....（还没组织好语言。。。。。。。以后再填坑）反正就是最大值可能由一个最大正数乘一个正数得到，也可能由一个最小的负数乘一个负数得到

　　　　我们需要再维护一个dp_min[]来保存以a[i]结尾的最小值

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int maxProduct(vector<int>& nums) {
 4         int dp_max[nums.size()];
 5         int dp_min[nums.size()];
 6         dp_max[0] = dp_min[0] = nums[0];
 7         for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
 8             dp_max[i] = max(max(dp_max[i-1]*nums[i], nums[i]), dp_min[i-1]*nums[i]);
 9             dp_min[i] = min(min(dp_min[i-1]*nums[i], nums[i]), dp_max[i-1]*nums[i]);
10         }
11         int ans = dp_max[0];
12         for(int i=1;i<nums.size();i++) ans = max(ans, dp_max[i]);
13         return ans;
14     }
15 };