Educational Round 178DE 180CD

Educational Round 178（Div.2）

D. Array and GCD（欧拉筛）

给定一个长度为 $n$ 的数组，该数组的和为 $sum$，要求你找出最长的数组 $b$ 满足以下条件：
1.$sum{b}_i<=sum$
2.$b_i>=2$
3.任意俩元素俩俩互质。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 6e6;
const int M = 4e5+10;
int st[N];
int sum[M];
vector<int> prime;
void eular(){
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(!st[i]){
            prime.push_back(i);
        }
        for(int j=0;prime[j]<=(N-1)/i;j++){
            st[i*prime[j]]=1;
            if((i%prime[j])==0)break;
        }
    }
}

void solve(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> a(n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    sort(a.begin()+1,a.end(),greater<int>());
    vector<int> sum2(n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)sum2[i]=sum2[i-1]+a[i];
    int l=0,r=n-1;
    while(l<r){
        int mid = l+r>>1;
        if(sum2[n-mid]>=sum[n-mid])r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<l<<"\n";

}


int32_t main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    int _ = 1;
    cin>>_;
    eular();
    for(int i=1;i<M;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+prime[i-1];
    }

    while(_--)solve();
    return 0;
}

E Unpleasant Strings（后缀dp）

题意：
题目中出现的字符串中的字符都是前k个小写字母
给定一个字符串s，和若干个字符串t。
对于每一个字符串t，求使得它不再是s的子序列所需要增加的最小字符数量

思路：
由于需要快速查找每个字符串t最后一个字符 在字符串s中作为子序列的位置
我们需要构建next数组，即每一个位置 后面第一次出现某个字符的位置
从后往前遍历 $next[i]=next[i],next[i][s[i+1]{-}^{\prime }{a}^{\prime }]=i+1$（其实跟后缀和差不多）

确定了每个t在s的最后一个位置后，需要考虑如何进行最小的转移
因此需要通过一维dp转移状态
记dp[i]：为 结尾为字符s[i]的字符串t所需要增加字符“跳出”字符串s的最小数量，可以转移$dp[i]=min(dp[i],dp[next[i][j]]+1)$

#include<bits/stdc++.h>
// #define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 1e9;

const int N = 1e6+10;
int nxt[N][27];
int dp[N];
void solve(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);
    string s;
    cin>>s;
    for(int i=n;i>=0;i--){
        for(int j=0;j<=k;j++)nxt[i][j]=n+1;
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        for(int j=0;j<=k;j++){
            if(s[i]-'a'==j)nxt[i][j]=i+1;
            else nxt[i][j]=nxt[i+1][j];
        }
    }
    dp[n+1]=0;
    dp[n]=1;
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        for(int j=0;j<k;j++){
            dp[i]=min(dp[i],dp[nxt[i][j]]+1);
        }
    }
    int q;
    cin>>q;
    while(q--){
        string t;cin>>t;
        int m = t.size();
        t=" "+t;
        int now = 0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(now>n)break;
            now=nxt[now][t[i]-'a'];
        }
        cout<<dp[now]<<"\n";
    }

}
int32_t main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    int _ = 1;
    // cin>>_;
    while(_--)solve();
    return 0;
}

Educational Codeforces Round 180（Div.2）

C.Coloring Game

题意：一个数组，A拿三个数，然后B任意拿一个数（可以拿 A 手上的数）。求有多少种方法使得 A 的总和一定大于 B 。

如果 B 拿 A 手中的数，那么需要满足 A 任意两个数的和大于第三个数，如果拿之外的数，则A的总和要大于最大值。
别人的题解:
暴力枚举$i,j$，双指针判断$k$

那么可以排序后，双层循环枚举最小值和最大值，然后二分中间值最少是多少。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;

void solve(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> a(n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    int ans = 1e18;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int j = i;
        while((j+1<=n)&&(a[j+1]==a[j])){
            j++;
        }
        ans = min(ans,a[i]*(i-1)+a[j]*(n-j));
        i=j;
    }
    cout<<ans<<"\n";

}


int32_t main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    int _ = 1;
    cin>>_;
    while(_--)solve();
    return 0;
}

D. Reachability and Tree（构造+dfs）

考虑一个有向图，我们称有序数对 $(u,v)$ 是好的当且仅当 $u\ne v$ 且图中存在一条 $u$ 到 $v$ 的路径。

给你一棵 $n$ 个结点的树，问有没有一种把这棵树的所有 $n-1$ 条边确定方向的方案，使得形成的有向图中恰有 $n$ 个好的数对。如果存在，给出任意一种方案。

题解：
如果每条边定向后，就形成了 n−1 对有有向路径。要让图中存在恰好存 n 对有序路径，我们还需要再构造一组。

画图可以发现，我们需要恰好一条路径长度为 2，这样就从原来的贡献$2->3$。考虑选取一个度数为 $2$ 的节点作为 $root$ 开始 $DFS$。此有序路径就是从 root 的一个孩子走到另一个孩子。

考虑其余的边，对于 $x$ 的孩子 $y$ 和父节点 $z$，应使得边 {$x,y$} 的方向和边 {$x,z$} 的方向相反。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;

const int inf = 1e9;
const int N = 2e5+10;
vector<int> g[N];
int d[N],n,root = -1;
void dfs(int u,int fa,int st){
    if(!st){
        cout<<u<<" "<<fa<<"\n";
    }
    else{
        cout<<fa<<" "<<u<<"\n";
    }  
    for(auto v:g[u]){
        if(v==fa)continue;
        if(st==1)dfs(v,u,0);
        else dfs(v,u,1);
    }   
}

void solve(int testid){
    cin>>n;
    int u,v;
    for(int i=0;i<=n+1;i++)g[i].clear(),d[i]=0;
    root=-1;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        cin>>u>>v;
        d[u]++,d[v]++;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    if(n==2){
        cout<<"No\n";
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(d[i]==2){
            root = i;
            break;
        }
    }
    if(root==-1){
        cout<<"No\n";
    }
    else{
        cout<<"Yes\n";
        dfs(g[root][0],root,1);
        dfs(g[root][1],root,0);

    }
}

int32_t main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    int _ = 1;
    cin>>_;
    while(_--)solve(_);

    return 0;
}