素数的判断

一.程序简介

要求

使用循环和分支结构判断一个数是否为素数。输入的数据为正整数(取值范围为1~32767)

结果演示

案例1
输入：233
输出：是素数

案例2
输入：6
输出：不是素数

二.项目分析

1在开始分析代码前，我们要先搞明白素数的概念以及素数的判断方法

素数的概念.质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

判断方式1.根据定义所有素数都是大于1的自然数，那么小于等于1的数都没有素数的概念。数字2只有1和2两个因数，因而必定是素数，其他数字n只要判定从2到n-1都无法被它整除，就证明该数字是素数。

判断方式2.在判断方式1的基础上仔细思考就会发现，其实数字n的因数分成两大部分，一部分是小于x的平方根，另外一部分大于x的平方根，小于平方根和大于平方根的部分是一一对应的,所以n 不必被 2 ~ n-1 之间的每一个整数去除，只需被 2 ~ √m之间的每一个整数去除就可以了。

还有许多判断素数的方法，如果有其它方法可以分享给博主，在此我就直接演示这两种判断方式了

2.思路分析

1. 先准备好工具箱<stdio.h>和<math.h>（方式2中使用，可以用 sqrt(n) 或者 pow(n,1/2)
   来实现对n的开方操作）
2. 然后定义变量，从键盘输入一个整数值
3. 最后对数据进行处理，使用循环结构进行判断，如果整除结果等于0，则立即跳出循环，判断其不是素数，若循环条件均不为0，则可判断其为素数
4. 大家可以动手实操一下了

三.代码展示

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n = 0, m = 0;
	scanf("%d", &n);
	if (n <= 1)//先判断输入的数据是否为大于1的正整数
	{
		printf("不是素数\n");
		return -1;//素数是大于1的正整数，return -1表示程序运行失败
	}
	for (m = 2; m <= n - 1; m++)
	{
		if (n%m == 0)
		{
			printf("不是素数\n");
			break;
		}
	}
	//循环结束之后，里面的if一次都不满足,则有m == n，就代表该数确实是一个素数
	if (m == n)
	{
		printf("%d是一个素数\n", n);
	}
	return 0；
}

但是上述方式运行次数太多，运行效率较低，不是最优解，使用方式二可以大大的增加代码的运行效率，使你的代码更加优雅。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	int n = 0, m = 0;
	int q = 0;
	scanf("%d", &n);
	q = (int)sqrt(n);	//n的算术平方根,sqrt的返回值是一个双精度浮点型数字，要强制转化为int类型
	if (n <= 1)
	{
		printf("不是素数\n");
		return -1;
	}
	for (m = 2; m <= q; m++)
	{
		if (n%m == 0)
		{
			printf("不是素数\n");
			break;
		}
	}
	//因为最后一次执行程序时候m比q大1跳出循环，故而需要m==q+1，并非m==q
	if (m == q+1)
	{
		printf("%d是一个素数\n", n);
	}
	return 0;
}

以上就可以实现对素数的判断了。

四.尾声

初学C语言，有什么错误地方请大家及时提出，博主好进行改正，避免对其他人的误导，也期待你们能有更好的方式去解决该问题，谢谢大家的阅读。