正态分布的本质

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        正态分布:正态分布概念是由法国数学家棣莫弗(Abraham de Moivre)于1733年首次提出的,后由德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究,故正态分布又叫高斯分布

       正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线

      若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布,记为N(μ,σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

       正态的本质,就是确定的不确定性。正态意味着,即使是完美的过程,也必然产生有偏差的结果。你可以知道输出的分布,但无法控制输出。管理上要有常态的心。

      正态分布的熵最大。降低熵,提高确定性,线性回归研究的本质。

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AI应用

AutoGPT于2023年3月30日由游戏公司Significant Gravitas Ltd.的创始人Toran Bruce Richards发布,AutoGPT是一个AI agent(智能体),也是开源的应用程序,结合了GPT-4和GPT-3.5技术,给定自然语言的目标,它将尝试通过将其分解成子任务,并在自动循环中使用互联网和其他工具来实现这一目标

### 三、正态分布与高斯分布的概念及其关系 正态分布,又称为高斯分布,是统计学中最重要的连续概率分布之一。其核心特征是数据呈现出中间密集、两边稀疏的分布形态,即大多数观测值集中在均值附近,而远离均值的观测值出现的概率较低。正态分布的这种特性广泛存在于自然界和社会科学中,例如人类的身高、体重、家庭收入等都呈现出近似正态分布的特征[^2]。 高斯分布这一名称来源于德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯(Carl Friedrich Gauss),他在研究误差理论时提出了这种分布形式。高斯假设在误差分析中,算术平均是最优估计值,基于这一前提推导出误差服从正态分布,并进一步证明了正态分布在统计推断中的优良性质。因此,正态分布也被称为高斯分布,二者本质上是同一个分布,只是名称来源不同[^3]。 正态分布的概率密度函数形式为: $$ f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} $$ 其中 $ \mu $ 表示均值,$ \sigma $ 表示标准差。该分布完全由这两个参数决定:均值决定分布的中心位置,标准差决定分布的宽度。正态分布具有对称性、集中性和峰度适中等统计特性。 在实际应用中,正态分布(高斯分布)广泛用于自然科学、社会科学、金融工程、质量控制等领域。例如在金融中用于资产收益率建模,在质量控制中用于过程能力分析,在医学中用于生理指标的统计分析等。 ### 示例:使用 Python 绘制标准正态分布曲线 ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import norm # 生成标准正态分布的数据 x = np.linspace(-4, 4, 1000) y = norm.pdf(x, 0, 1) # 绘制曲线 plt.plot(x, y, label='Standard Normal/Gaussian Distribution') plt.title('Standard Normal (Gaussian) Distribution') plt.xlabel('Value') plt.ylabel('Density') plt.legend() plt.grid(True) plt.show() ``` ###
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