本文深入探讨线性代数中的特征值和特征向量概念，解释它们如何反映矩阵的性质。特征向量是经过矩阵变换后仍保持平行的向量，特征值则是对应的比例因子。通过举例说明，如投影矩阵和置换矩阵的特征值与特征向量，以及正交矩阵的特征值为共轭复数对。文章还讨论了特征值的性质，包括特征值的和等于矩阵的迹，以及如何通过特征方程求解特征值。此外，还分析了矩阵变化对特征值和特征向量的影响，如矩阵加常数倍单位矩阵仅影响特征值，而不改变特征向量。
本文是Gilbert Strang的线性代数导论课程笔记。课程地址：
http://v.163.com/special/opencourse/daishu.html
第二十一课时：特征值和特征向量
对方阵的特征值和特征向量做讲解，
矩阵的特征值和特征向量会反映出矩阵的重要信息，后面的课将讲解特征值和特征向量的应用以及
为什么需要特征值和特征向量。
特征向量和特征值概念
Ax，矩阵A的作用就像输入向量x，结果得到向量Ax（就像一个函数，微积分中的函数表示作用在数字x上得到f(x)），扩展至多维，矩阵A作用在一个向量x上，得到向量Ax，我们感兴趣的，
变换前后方向一致的向量，对多数向量而言方向是不一致的，
但有特定的向量能使Ax平行于x，这些就是特征向量。
Ax=λx，满足这个方程的向量是A的特征向量，Ax平行于x，方向相同或相反。
x就是矩阵A的特征向量，λ就是特征值。
考虑若
λ=0，那么Ax=0，当A是奇异矩阵，即可以把某个非
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