从大小为N的数组中选出第k小的数据

最新推荐文章于 2023-03-12 20:58:30 发布

supheros

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分类专栏：算法与数据结构文章标签：算法递归

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/supheros/article/details/32190061

该博客介绍了如何从一个大小为N的数组中选择第k小的元素，通过一种类似于快速排序但不同于其平均时间复杂度为O(NlogN)的方法。算法采用递归策略，每次选取数组一部分并确定一个基准值，根据基准值划分数组，通过减少不必要的操作降低时间复杂度至O(N)。

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这个是从《编程珠玑（续）》的最后一章看到的，感觉相当的经典，特此mark一下。

话说一拿到这个题目直接想到的是快排之类的O(NlogN)复杂度的算法：即先排好序，再得到。时间复杂度O(NlogN)实际上是每一层的递归对N个数进行了操作，一共是logN层。下面介绍的算法类似于快排，但是和快排又有区别，每一层并不是操作了N个数，而是对其中的部分进行操作（感觉像是类似剪枝的过程），所以降低了时间复杂度。

算法概要：每一次递归对数组的部分（原始数组记为a，low表示此时部分数组的最小下标，high表示此时部分数组的最大下标）进行操作，第一次递归是整个数组。每一次递归都对数组的部分选定一个数（任意选，简单处理可以选第一个数a[low]），然后将a分为两部分，小于a[low]的和大于a[low]的，将a[low]作为边界放在两部分的中间，然后可以得到此时a[low]的下标index。若index==k，结束递归；若index<k，下一次迭代的范围是index+1到high；若index>k，下一次迭代的范围是low到index-1。

分析（平均）时间复杂度：N+N/2+N/4+N/8+......+1<2N，所以时间复杂度为O(N)。

public class Solution {
	
	//返回结果	k代表第k小的数		k从1开始
	public int solve(int[] list,int k){
		k = k-1;
		if( k>=0 && k<=list.length-1 )
			return subSolve(list,0,list.length-1,k);
		else
			return Integer.MIN_VALUE;
	}
	
	//返回查找的结果	i是当前的分界线，j是一直增长的
	public int subSolve(int[] list,int low,int high,int k){
			int i = low+1;
			for(in