寻找一棵树上最远的两个节点

本文探讨了在树形结构中寻找最长路径的方法,通过递归算法计算从根节点到每个叶子节点的距离,并利用这些信息来确定任意两点间的最大距离。

首先知道这两个节点一定是叶子,或者是根。

 

下面是初步的一些代码,还没完成

 

 

树结构如下:

 

今天早上把昨天的代码改写了一下,发现找left最远端和找right最远端是一回事。

 

然后我在想到底是谁和谁之间是最大的距离呢? 这个问题递归算法里显然没法给出。

我就想把可能的那些点先找出来,就是根节点,或者是叶子节点:

 

进一步找出这些叶子节点到根的path

 

 

有了这个结构以后,就变成了几个序列焦点,再 找回路的问题:

 

暂时用了两个for去找最小的回路,感觉不好,觉得应该有更好的办法。 继续想想。

 

<think>嗯,用户问的是在中找n个节点的最小生成。首先我需要明确问题的具体要求。本身是无环的连通图,所以任何两个节点之间有且只有一条路径。用户提到的“最小生成”可能是指在这棵中选择n个节点,然后找到连接这些节点的最小生成子图。不过通常生成是针对整个图的,所以可能需要重新理解问题。 可能用户的意思是在一棵树中找到包含n个指定节点的最小子。这种情况下,子需要包含所有指定节点,并且是原的子图,同时边权和最小。因为的结构本身已经是最小连通结构,所以子的总权重就是连接这些节点所需的边的权重之和。 接下来,我需要考虑如何高效地找到这样的子。常见的算法可能包括寻找这些节点的最低公共祖先(LCA),或者使用动态规划来逐步合并子。不过可能需要更具体的步骤,比如先找出所有指定节点,然后沿着它们的路径回溯,删除不必要的边,只保留连接这些节点的路径。 另一个角度是,这个问题类似于Steiner问题,但因为在结构中,Steiner可能简化为寻找包含这些节点的最小子。由于原图已经是,不需要考虑环路,所以只需要找到包含所有n个节点的最小连通子图。这种情况下,可以通过遍历,标记所需的节点,然后确定哪些边是连接这些节点所必需的。 可能的步骤是:1. 从任意一个指定节点开始深度优先搜索(DFS),标记所有访问过的指定节点。2. 在回溯过程中,记录哪些子包含指定节点。如果某个子不包含任何指定节点,则可以剪枝。3. 最终保留的边即为所需的最小生成子。 此外,需要考虑如何计算权重之和。由于是结构,每条边只出现一次,所以只需将连接这些节点的路径上的所有边的权重相加即可。或者,可能用户的问题中边的权重都是相同的,这时候最小生成子就是包含这些节点的边数最少的子,即边数等于节点数减一减去不必要的边。 但可能需要更详细的算法步骤,比如使用两次广度优先搜索(BFS)来找到最远两个指定节点,然后确定中间路径,但这可能适用于不同的情况。或者,通过遍历所有指定节点,找到它们的共同路径,然后累加这些路径的边权。 总的来说,解决这个问题的方法应该是找到所有指定节点之间的路径,并确保这些路径上的边被包含在子中,同时排除不在这些路径上的边。这样得到的子即为最小生成子,其总权重是所有必要边的权重之和。</think>在结构中寻找包含 $n$ 个指定节点的最小生成子,可以通过以下步骤实现: --- ### **问题定义** 给定一棵树 $T$(无环连通图)和一组目标节点集合 $S$($|S|=n$),目标是找到 $T$ 的一个连通子图,满足: 1. 包含 $S$ 中所有节点; 2. 边权总和最小(若边权均等,则边数最少)。 --- ### **关键性质** 1. **唯一路径性**:中任意两节点有唯一路径。 2. **最小子图唯一性**:最小生成子是 $S$ 中所有节点之间唯一路径的并集。 --- ### **算法步骤** 1. **标记目标节点** 遍历 $T$,标记所有属于集合 $S$ 的节点。 2. **深度优先搜索(DFS)或后序遍历** 从根节点(或任意节点)出发,递归检查子是否包含目标节点: - 若子不包含任何目标节点,剪枝(不保留该子)。 - 若子包含至少一个目标节点,保留其到父节点的边。 3. **累加必要边的权重** 最终保留的边即为连接所有目标节点的路径上的边,其权重之和即为最小生成子的权值和。 --- ### **时间复杂度** - **DFS遍历**:$O(|V|)$,其中 $|V|$ 为节点数。 - **高效性**:算法仅需一次遍历,适用于大规模结构。 --- ### **示例** 假设 $T$ 如下(边权均为1),目标节点为 $\{A, D, E\}$: ``` A / \ B C / \ D E ``` **最小生成子**为 $A \to C \to D$ 和 $A \to C \to E$ 的路径并集,包含边 $(A,C), (C,D), (C,E)$,总权重为3。 --- ### **拓展:动态规划优化** 若需频繁查询不同节点集合 $S$,可预处理每个节点的祖先信息(如LCA),快速定位路径交集,将时间复杂度优化至 $O(n \log |V|)$。 --- ### **总结** 中找 $n$ 个节点的最小生成子本质是保留连接这些节点的唯一路径,算法高效且易于实现。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值