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本文通过动画和递归树来深入理解递归在算法中的应用，包括阶乘、斐波那契数列、GCD最大公约数、N中选K、0-1背包问题、硬币找零问题、数组的最长递增子序列及旅行商问题等。通过递归树，可以直观地展示递归过程和优化解决方案。
简介
在之前我们介绍的很多数据结构和算法都用到了递归，递归非常容易理解，用途也很广泛，但是有一个缺点就是需要保存栈的状态，如果递归次数太多会造成栈溢出的问题。
本文将会讲解常见的栈的应用，并使用递归树形象的展示其递归的过程。
递归树和阶乘
递归树是迭代过程的一种图像表述。递归树往往被用于求解递归方程， 它的求解表示比一般的迭代会更加的简洁与清晰。
看一个最简单的使用递归的例子，就是阶乘。
比如 4！=4* 3！= 4 * 3 * 2！ = 4 * 3 * 2 * 1！ =24。
我们用一个动画来详细看一下阶乘的递归调用和它的递归树。
递归树的运行过程是先构建递归树，然后从最底层得到运行结果，一层一层的进行回归，最后得到最终的结果。
我们看下阶乘的java实现是怎么样的：
public int f(
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