再谈POJ 1953 高手给出O(n)算法

题目大意：

N为二进制数列，要求不能出现连1，求数列可能种数？

我原来写了个递归算法，结果TLE，复杂度大概是O(2^n)。

后来，别人写出了O(n)的算法。

综合比较来看，我的算法相当于对所有符合条件的数列情形进行了遍历，每次函数递归调用返回时都相当于找到了这样一个数列，甚至可以写出此数列。而这是题目没有要求的，属于做了多余的工作。

而后面那个O(n)的算法，则直奔主题，直接从数列种数考虑，得出递推公式，没有做一点多余工作，自然复杂度大大降低。

算法这东西，内在是因果的。

另外感慨一下递归的可怕n<45都轻易的TLE了。

以后如果遇到类似情况，可以试图化递归为递推。

 

#include <iostream> using namespace std; int result = -1; void cal(int cur,int total,int pre) { /*递归算法思想 *每次递归记录当前位置，总长度，和前一位数值 *如果前一位是0，则当前位置可0可1，分别向下递归 *如果前一位是1，则当前位只能是0，向下递归 *每次当前位置超出总长度，说明来到递归终点 *说明找到了一个符合条件的数列，结果++ */ if (cur>total) { result++; return; } //result++; if (pre==1) cal(cur+1,total,0); else { cal(cur+1,total,0); cal(cur+1,total,1); } } void cal2(int len) { /* *递推算法思想 *设f(m,n)为长度为m末尾为n的数列种类个数 *则f(m+1,0)=f(m,0)+f(m,1) *f(m+1,1)=f(m,0) *因为不能出现连1 *而f(1,0)=1 f(1,1)=1 *因此得以下计算方法 */ int f0=1,f1=1; int temp = 0; for (int i = 1;i < len;i++) { temp = f0; f0 += f1; f1 = temp; } result = f0+f1; } int main() { int count; cin>>count; int i = 1; while (count--) { int len; cin>>len; result = 0; //cal(1,len,0); cal2(len); cout<<"Scenario #"<<i++<<":"<<endl; cout<<result<<endl<<endl; result = 0; } }