最优集合 51Nod - 1821

最新推荐文章于 2022-07-07 11:00:59 发布

sunyutian1998

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分类专栏：思维并查集文章标签：思维并查集 51Nod

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本文深入探讨了鬼谷子钱袋问题的算法解决方案，通过二进制表示和并查集维护，确保了在选择元素后，[1,sum+val]区间内的任意数都能由已选元素表示。代码示例展示了如何在满足特定条件下，从两个集合中选择元素以达到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1821

假设已选元素之和是sum 下一个待选的数是val 只有当val<=sum+1时才满足选择当前元素之后[1,sum+val]内任意数都可以被已选元素表示如果val>sum+1 则[sum+1,val-1]都无法用已选元素表示

鬼谷子钱袋问题为什么可以用二进制就是因为二进制是满足上述条件的所有方法中最优的

具体实现就是扫集合a 当a[i]<=sum+1时就加上接着走不然就在b集合里找[1,sum+1]内最大的未被选的数并查集维护一下即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e3+10;

ll val[maxn][maxn];
int len[maxn],f[maxn];
int n,q;

int getf(int p)
{
    if(f[p]==p) return p;
    else return f[p]=getf(f[p]);
}

void unite(int u,int v)
{
    int fu,fv;
    fu=getf(u),fv=getf(v);
    if(fu!=fv) f[fv]=fu;
}

template <class T>
inline void _cin(T &ret)
{
    char c;
    ret=0;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9');
    while(c>='0'&&c<='9'){
        ret=ret*10+(c-'0');
        c=getchar();
    }
}

int main()
{
    ll sum;
    int i,j,a,b,k,l,r,m,p;
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    //scanf("%d",&n);
    _cin(n);
    for(i=1;i<=n;i++){
        //scanf("%d",&len[i]);
        _cin(len[i]);
        for(j=1;j<=len[i];j++){
            //scanf("%lld",&val[i][j]);
            _cin(val[i][j]);
        }
        sort(val[i]+1,val[i]+len[i]+1);
    }
    //scanf("%d",&q);
    _cin(q);
    while(q--){
        //scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
        _cin(a),_cin(b),_cin(k);
        k=min(k,len[b]);
        for(i=0;i<=len[b];i++) f[i]=i;
        sum=0,j=0;
        for(i=1;i<=len[a];i++){
            if(val[a][i]<=sum+1) sum+=val[a][i];
            else{
                if(k==0) break;
                k--;
                while(j+1<=len[b]&&val[b][j+1]<=sum+1) j++;
                p=getf(f[j]);
                if(p==0) break;
                sum+=val[b][p];
                unite(p-1,p);
                i--;
            }
        }
        if(i==len[a]+1){
            while(k>0){
                k--;
                while(j+1<=len[b]&&val[b][j+1]<=sum+1) j++;
                p=getf(f[j]);
                if(p==0) break;
                sum+=val[b][p];
                unite(p-1,p);
            }
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}

/*
2
6 1 3 4 4 7 8
5 1 2 3 4 5
10
1 2 3
*/