铺管道 51Nod - 1580

sunyutian1998

于 2018-11-14 09:32:45 发布

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分类专栏：思维模拟文章标签：思维模拟 51Nod

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本文介绍了一种在二维网格中计算可能的管道路径数量的方法，使用了前缀和技巧进行优化，通过判断网格格子是否无障碍物，以及管道两端点在相同边缘、相邻边缘或相对边缘的情况，实现了N^2的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1580

top[i][j]=1代表在第j列从0到i行都没有障碍 bot lef rgt同理

管道就四种情况两端点在同一边缘在相邻边缘在相对边缘分情况处理即可利用上面四个数组的前缀和可以n^2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e3+10;

int top[maxn][maxn],bot[maxn][maxn],lef[maxn][maxn],rgt[maxn][maxn],sumtop[maxn][maxn],sumbot[maxn][maxn];
int n,m;
char ch[maxn][maxn],tmp[maxn][maxn];

ll solveI()
{
    ll res;
    int i,j;
    for(j=0;j<m;j++){
        for(i=0;i<n;i++){
            if(i==0) top[i][j]=(ch[i][j]=='.');
            else top[i][j]=(top[i-1][j]&&ch[i][j]=='.');
        }
        for(i=n-1;i>=0;i--){
            if(i==n-1) bot[i][j]=(ch[i][j]=='.');
            else bot[i][j]=(bot[i+1][j]&&ch[i][j]=='.');
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++){
        for(j=0;j<m;j++){
            if(j==0) lef[i][j]=(ch[i][j]=='.');
            else lef[i][j]=(lef[i][j-1]&&ch[i][j]=='.');
        }
        for(j=m-1;j>=0;j--){
            if(j==m-1) rgt[i][j]=(ch[i][j]=='.');
            else rgt[i][j]=(rgt[i][j+1]&&ch[i][j]=='.');
        }
    }
    res=0;
    for(i=1;i<n-1;i++){
        for(j=1;j<m-1;j++){
            if(top[i][j]&&lef[i][j]) res++;
            if(top[i][j]&&rgt[i][j]) res++;
            if(bot[i][j]&&lef[i][j]) res++;
            if(bot[i][j]&&rgt[i][j]) res++;
        }
    }
    return res;
}

void flip()
{
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++){
        for(j=0;j<m;j++){
            tmp[j][i]=ch[i][j];
        }
    }
    swap(n,m);
    for(i=0;i<n;i++){
        for(j=0;j<m;j++){
            ch[i][j]=tmp[i][j];
        }
    }
}

ll solveII()
{
    ll res;
    int i,j,k,p;
    for(j=0;j<m;j++){
        for(i=0;i<n;i++){
            if(i==0) top[i][j]=(ch[i][j]=='.');
            else top[i][j]=(top[i-1][j]&&ch[i][j]=='.');
        }
        for(i=n-1;i>=0;i--){
            if(i==n-1) bot[i][j]=(ch[i][j]=='.');
            else bot[i][j]=(bot[i+1][j]&&ch[i][j]=='.');
        }
    }
    res=0;
    for(j=1;j<m-1;j++) if(top[n-1][j]) res++;
    for(i=0;i<n;i++){
        for(j=0;j<m;j++){
            if(j>0){
                sumtop[i][j]=sumtop[i][j-1]+top[i][j];
                sumbot[i][j]=sumbot[i][j-1]+bot[i][j];
            }
            else{
                sumtop[i][j]=top[i][j];
                sumbot[i][j]=bot[i][j];
            }
        }
    }
    for(i=1;i<n-1;i++){
        p=0;
        for(j=1;j<m-1;j++){
            if(ch[i][j]=='#'){
                for(k=p+1;k<=j-1;k++){
                    if(top[i][k]&&k-2>=p+1) res+=(ll)(sumtop[i][k-2]-sumtop[i][p]);
                    if(bot[i][k]&&k-2>=p+1) res+=(ll)(sumbot[i][k-2]-sumbot[i][p]);
                    if(top[i][k]) res+=((ll)(sumbot[i][k-1]-sumbot[i][p])+(ll)(sumbot[i][j-1]-sumbot[i][k]));
                }
                p=j;
            }
        }
        for(k=p+1;k<=j-1;k++){
            if(top[i][k]&&k-2>=p+1) res+=(ll)(sumtop[i][k-2]-sumtop[i][p]);
            if(bot[i][k]&&k-2>=p+1) res+=(ll)(sumbot[i][k-2]-sumbot[i][p]);
            if(top[i][k]) res+=((ll)(sumbot[i][k-1]-sumbot[i][p])+(ll)(sumbot[i][j-1]-sumbot[i][k]));
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    ll ans;
    int i;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=0;i<n;i++) scanf("%s",ch[i]);
    ans=solveI();

    ans+=solveII();
    flip();
    ans+=solveII();
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}