N的倍数 51Nod - 1103

sunyutian1998

于 2018-09-26 09:45:38 发布

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分类专栏：思维文章标签：思维 51Nod

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本文通过一道算法题目，介绍了抽屉原理在解决特定类型问题中的应用。利用前缀和与模运算，结合抽屉原理判断并找出至少存在一段连续数列，其和能被n整除。代码实现包括输入处理、前缀和计算及结果输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1103

抽屉原理一直觉得没什么用今天被教做人了。。

假设有n-1个抽屉 n个球至少有一个抽屉会放至少两个球

先求模n前缀和看是否有0 没有的话就要用到抽屉原理

原本模n意义下前缀和有n个取值因为没有0 则只有n-1个由抽屉原理的至少有两个前缀和模n相等中间的一段即为所求

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=50010;

int ary[maxn],pre[maxn],book[maxn];
int n;

int main()
{
    int i,j,flag;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&ary[i]);
    for(i=1;i<=n;i++) pre[i]=(ary[i]+pre[i-1])%n;
    flag=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(pre[i]==0)
        {
            flag=1;
            printf("%d\n",i);
            for(j=1;j<=i;j++) printf("%d\n",ary[j]);
        }
    }
    if(!flag)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(book[pre[i]])
            {
                printf("%d\n",i-book[pre[i]]);
                for(j=book[pre[i]]+1;j<=i;j++) printf("%d\n",ary[j]);
                break;
            }
            book[pre[i]]=i;
        }
    }

    return 0;
}