PID调优——样本时间

 

问题

PID设计为无规则调用，存在2个问题：

• 你不能从PID得到确定的行为，因为调用时可能是频繁的也可能不是。
• 你需要做额外的微分和积分数学计算，因为它们都依赖于时间变化。

方案

确保PID在规律的时间间隔调用。通过指定每个调用PID循环，基于预定义的一个样本时间，PID决定计算还是立即返回。

当我们知道PID在固定的间隔被调用，微分和积分运算就可以简化。

代码

/*working variables*/
unsigned long lastTime;
double Input, Output, Setpoint;
double errSum, lastErr;
double kp, ki, kd;
int SampleTime = 1000; //1 sec
void Compute()
{
   unsigned long now = millis();
   int timeChange = (now - lastTime);
   if(timeChange>=SampleTime)
   {
      /*Compute all the working error variables*/
      double error = Setpoint - Input;
      errSum += error;
      double dErr = (error - lastErr);
 
      /*Compute PID Output*/
      Output = kp * error + ki * errSum + kd * dErr;
 
      /*Remember some variables for next time*/
      lastErr = error;
      lastTime = now;
   }
}
 
void SetTunings(double Kp, double Ki, double Kd)
{
  double SampleTimeInSec = ((double)SampleTime)/1000;
   kp = Kp;
   ki = Ki * SampleTimeInSec;
   kd = Kd / SampleTimeInSec;
}
 
void SetSampleTime(int NewSampleTime)
{
   if (NewSampleTime > 0)
   {
      double ratio  = (double)NewSampleTime
                      / (double)SampleTime;
      ki *= ratio;
      kd /= ratio;
      SampleTime = (unsigned long)NewSampleTime;
   }
}

 

算法可以判断是否是计算的时间了。同样，我们现在知道算法使用相同的样本时间，我们不需要常常乘以时间变化。我们仅仅适当调整Ki和Kd，哪样在数学上是相等的，而且更加有效。

一个小缺陷是。如果用户决定修改样本时间，Ki和Kd需要重新调整以反应新的修改，SetSampleTimp就是做这个事的。

需要注意，我把样本时间的单位换算成秒。严格来说这不是必须的，但是这让用户可以输入Ki和Kd的单位是1/秒和秒，而不是1/毫秒和毫秒。

结果

上面的修改为我们做了三件事

1. 不管Compute()的调用频率是多少，PID算法始终是固定的间隔调用。
2. millis()为0时，时间相减不再是问题。
3. 我们再也不需要去乘除时间变化。因为这是个常数，我们将它从计算代码中移除，整合进调整常数中。从数学上来说是等价的，但是节约了每一次乘除带来的成本。

Side note about interrupts

如果这个PID运行在单片机中,一个非常好的想法是使用一个中断。SetSampleTime设置中断频率,然后到时调用Compute。在这种情况下时间计算和判断就不会有需要。
这里有三个原因我没有使用中断：

1. 不是每个人都能用中断。
2. 同一时间实现多个PID控制器将变得棘手。
3. 我将在以后的PID实现中使用终端。