【bzoj3196】【二逼平衡树】【线段树套平衡树】

最新推荐文章于 2020-11-10 20:24:13 发布

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本文介绍了一种数据结构，通过线段树与平衡树的结合使用来高效处理序列查询与更新操作，包括查询数值排名、特定排名的数值、数值修改及前驱后继查询等。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

Output

对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果

Sample Input

9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5

Sample Output

2
4
3
4
9

HINT

1.n和m的数据范围：n,m<=50000

2.序列中每个数的数据范围：[0,1e8]

3.虽然原题没有，但事实上5操作的k可能为负数

题解：

对序列建线段树,线段树的每个节点套一个平衡树维护这个区间的信息.

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define N 50010
#define inf 100000000
using namespace std;
int a[N],n,m,kind,x,y,k,sz,ans,root[N*30],ls[N*60],rs[N*60];
struct treap{
  int rd,v,w,s;
}tr[N*60];
int read(){
  int x(0),f(1);
  char ch=getchar();
  while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
  return x*f;
}
void update(int k){tr[k].s=tr[ls[k]].s+tr[rs[k]].s+tr[k].w;}
void lturn(int &k){
  int t=rs[k];rs[k]=ls[rs[k]];ls[t]=k;
  update(k);update(t);k=t;	
}
void rturn(int &k){
  int t=ls[k];ls[k]=rs[ls[k]];rs[t]=k;
  update(k);update(t);k=t;	
}
void insert(int &k,int v){
  if (!k){k=++sz;tr[k].w=tr[k].s=1;tr[k].v=v;tr[k].rd=rand();return;}
  if (v==tr[k].v) tr[k].w++;
  else if (v<tr[k].v){insert(ls[k],v);if (tr[ls[k]].rd<tr[k].rd) rturn(k);}
  else{insert(rs[k],v);if (tr[rs[k]].rd<tr[k].rd) lturn(k);}
  update(k);
}
void del(int &k,int v){
  if (!k) return;
  if (tr[k].v==v){
    if (tr[k].w>1){tr[k].w--;tr[k].s--;return;}
    else{
      if (ls[k]*rs[k]==0) k=ls[k]+rs[k];
      else if (tr[ls[k]].rd<tr[k].rd){rturn(k);del(k,v);}
      else {lturn(k);del(k,v);}
	}
  }
  else if (v<tr[k].v) del(ls[k],v);
  else del(rs[k],v);
  update(k);
}
void build(int k,int l,int r,int x,int v){
  insert(root[k],v);
  int mid=(l+r)>>1;
  if (l==r) return;
  if (x<=mid) build(k<<1,l,mid,x,v);
  else build(k<<1|1,mid+1,r,x,v);
}
void ask(int k,int v){
  if (!k) return;
  if (tr[k].v==v){ans+=tr[ls[k]].s;return;}
  else if (v<tr[k].v) ask(ls[k],v);
  else{ans+=tr[ls[k]].s+tr[k].w;ask(rs[k],v);}
}
void query(int k,int l,int r,int ll,int rr,int v){ 
  if (l==ll&&r==rr){ask(root[k],v);return;}
  int mid=(l+r)>>1;
  if (rr<=mid) query(k<<1,l,mid,ll,rr,v);
  else if (mid<ll) query(k<<1|1,mid+1,r,ll,rr,v);
  else{
    query(k<<1,l,mid,ll,mid,v);
    query(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,rr,v);
  } 
}
void getval(int k){
  int l=0,r=inf,val;
  while (l<=r){
    int mid=(l+r)>>1;
    ans=1;query(1,1,n,x,y,mid);
    if (ans<=k){l=mid+1;val=mid;}
    else r=mid-1;
  }
  printf("%d\n",val);
}
void change(int k,int l,int r,int x,int c,int v){
  del(root[k],v);insert(root[k],c);
  int mid=(l+r)>>1;
  if (l==r) return;
  if (x<=mid) change(k<<1,l,mid,x,c,v);
  else change(k<<1|1,mid+1,r,x,c,v);
}
void pre(int k,int v){
  if (!k) return;
  if (tr[k].v<v){ans=max(ans,tr[k].v);pre(rs[k],v);}
  else pre(ls[k],v);
}
void getpre(int k,int l,int r,int ll,int rr,int v){
  if (l==ll&&r==rr){pre(root[k],v);return;}
  int mid=(l+r)>>1;
  if (rr<=mid) getpre(k<<1,l,mid,ll,rr,v);
  else if (mid<ll) getpre(k<<1|1,mid+1,r,ll,rr,v);
  else{
    getpre(k<<1,l,mid,ll,mid,v);
    getpre(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,rr,v);
  }
}
void after(int k,int v){
  if (!k) return;
  if (tr[k].v>v){ans=min(ans,tr[k].v);after(ls[k],v);}
  else after(rs[k],v);
}
void getafter(int k,int l,int r,int ll,int rr,int v){
  if (l==ll&&r==rr){after(root[k],v);return;}
  int mid=(l+r)>>1;
  if (rr<=mid) getafter(k<<1,l,mid,ll,rr,v);
  else if (mid<ll) getafter(k<<1|1,mid+1,r,ll,rr,v);
  else{
    getafter(k<<1,l,mid,ll,mid,v);
    getafter(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,rr,v);
  }
}
int main(){
  n=read();m=read();
  for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
  for (int i=1;i<=n;i++) build(1,1,n,i,a[i]);
  for (int i=1;i<=m;i++){
  	kind=read();
  	if (kind==1){
  	  x=read();y=read();k=read();
  	  ans=1;query(1,1,n,x,y,k);
  	  printf("%d\n",ans);
  	}
    if (kind==2){
      x=read();y=read();k=read();
      getval(k);
    }
    if (kind==3){
      x=read();y=read();
      change(1,1,n,x,y,a[x]);
      a[x]=y;
    }
    if (kind==4){
      x=read();y=read();k=read();
      ans=0;getpre(1,1,n,x,y,k);
      printf("%d\n",ans);
	}
    if (kind==5){
      x=read();y=read();k=read();
      ans=inf;getafter(1,1,n,x,y,k);
      printf("%d\n",ans);
    }
  }
}