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最新推荐文章于 2018-04-09 11:52:00 发布

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本文介绍了一种基于LCT树的数据结构算法，用于处理一系列关于节点连接性和权重更新的操作。该算法可以在线处理多达3万节点及30万次操作，并能够实时反馈节点间的连通状态及路径权重总和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出n个结点以及每个点初始时对应的权值wi。起始时点与点之间没有连边。有3类操作： 1、bridge A B：询问结点A与结点B是否连通。如果是则输出“no”。否则输出“yes”，并且在结点A和结点B之间连一条无向边。 2、penguins A X：将结点A对应的权值wA修改为X。 3、excursion A B：如果结点A和结点B不连通，则输出“impossible”。否则输出结点A到结点B的路径上的点对应的权值的和。给出q个操作，要求在线处理所有操作。数据范围：1<=n<=30000, 1<=q<=300000, 0<=wi<=1000。

Input

第一行包含一个整数n(1<=n<=30000)，表示节点的数目。第二行包含n个整数，第i个整数表示第i个节点初始时对应的权值。第三行包含一个整数q(1<=n<=300000)，表示操作的数目。以下q行，每行包含一个操作，操作的类别见题目描述。任意时刻每个节点对应的权值都是1到1000的整数。

Output

输出所有bridge操作和excursion操作对应的输出，每个一行。

Sample Input

5
4 2 4 5 6
10
excursion 1 1
excursion 1 2
bridge 1 2
excursion 1 2
bridge 3 4
bridge 3 5
excursion 4 5
bridge 1 3
excursion 2 4
excursion 2 5

Sample Output

4
impossible
yes
6
yes
yes
15
yes
15
16

题解：直接用lct即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 300010
using namespace std;
int st[N],v[N],x,y,c[N][2],s[N],n,q,fa[N],rev[N];
char ch[20]; 
bool isroot(int x){return c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x;} 
void updata(int x){int l=c[x][0],r=c[x][1];s[x]=s[l]+s[r]+v[x];}
void pushdown(int x){
  int l=c[x][0],r=c[x][1];
  if (rev[x]){rev[l]^=1;rev[r]^=1;rev[x]^=1;swap(c[x][0],c[x][1]);}
}
void rotata(int x){
  int l,r,y=fa[x],z=fa[y];
  if (c[y][0]==x) l=0;else l=1;r=l^1;
  if (!isroot(y)){if (c[z][0]==y) c[z][0]=x;else c[z][1]=x;}
  fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
  c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
  updata(y);updata(x);
} 
void splay(int x){
  int top(0);st[++top]=x;
  for (int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) st[++top]=fa[i];
  for (int i=top;i;i--) pushdown(st[i]);
  while(!isroot(x)){
    int y=fa[x],z=fa[y];
    if (!isroot(y)){
      if (c[y][0]==x^c[z][0]==y) rotata(y);
	  else rotata(x); 
    }
    rotata(x);
  }
}
void access(int x){int t(0);while(x){splay(x);c[x][1]=t;t=x;updata(x);x=fa[x];}}
void makeroot(int x){access(x);splay(x);rev[x]^=1;}
void link(int x,int y){makeroot(x);fa[x]=y;}
void cut(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);fa[x]=c[y][0]=0;} 
void split(int x,int y){makeroot(y);access(x);splay(x);}
int find(int x){access(x);splay(x);int y=x;while (c[y][0]) y=c[y][0];return y;}
int main(){
 scanf("%d",&n);
 for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&v[i]);s[i]=v[i];}
 scanf("%d",&q);
 for (int i=1;i<=q;i++){
  scanf("%s",ch);scanf("%d%d",&x,&y);
  if (ch[0]=='b'){
   if (find(x)==find(y)) printf("no\n");else printf("yes\n"),link(x,y);
   }
  if (ch[0]=='p'){splay(x);v[x]=y;updata(x);}
  if (ch[0]=='e'){
   if (find(x)!=find(y))printf("impossible\n");
   else{split(x,y);printf("%d\n",s[x]);} 
  }
 }	
}