【bzoj1231】【Usaco2008 Nov】mixup2 混乱的奶牛【状压dp】_奶牛们对在挤奶的时候被排成一支"混乱"的队伍非常反感. 如果一个队伍里任意两头相-优快云博客

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本文探讨了 Farmer John 的 N 头奶牛在特定条件下形成“混乱”队伍的问题。每头奶牛有一个唯一的编号，并且当任意两头相邻奶牛的编号相差超过 K 时，队伍被视为混乱。文章详细介绍了如何通过动态规划算法来计算所有可能的混乱队伍的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

混乱的奶牛 [Don Piele, 2007] Farmer John的N(4 <= N <= 16)头奶牛中的每一头都有一个唯一的编号S_i (1 <= S_i <= 25,000). 奶牛为她们的编号感到骄傲, 所以每一头奶牛都把她的编号刻在一个金牌上, 并且把金牌挂在她们宽大的脖子上. 奶牛们对在挤奶的时候被排成一支"混乱"的队伍非常反感. 如果一个队伍里任意两头相邻的奶牛的编号相差超过K (1 <= K <= 3400), 它就被称为是混乱的. 比如说，当N = 6, K = 1时, 1, 3, 5, 2, 6, 4 就是一支"混乱"的队伍, 但是 1, 3, 6, 5, 2, 4 不是(因为5和6只相差1). 那么, 有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案呢?

Input

* 第 1 行: 用空格隔开的两个整数N和K

* 第 2..N+1 行: 第i+1行包含了一个用来表示第i头奶牛的编号的整数: S_i

Output

第 1 行: 只有一个整数, 表示有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案. 答案保证是一个在64位范围内的整数.

Sample Input

4 1
3
4
2
1

Sample Output

2

输出解释:

两种方法分别是:
3 1 4 2
2 4 1 3

题解：设f[i][j]表示以第i个奶牛结尾,奶牛的选择状态为j的方案数。

转移方程也比较简单 f[k][(1<<(k-1))|j]+=f[i][j];(abs(a[k]-a[i])>K,(1<<(k-1))|j!=j,(1<<(i-1))&j!=0)

初始令f[i][1<<i]=1即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring> 
using namespace std;
int n,kk,p[20],a[20],maxx;
long long f[20][1<<16],ans;
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&kk);maxx=(1<<n)-1;
  for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);p[i]=1<<(i-1);}
  for (int i=1;i<=n;i++)f[i][p[i]]=1;
  for (int i=0;i<=maxx;i++)
   for (int j=1;j<=n;j++)
    if (p[j]&i)
     for (int k=1;k<=n;k++)
       if ((p[k]|i)!=i&&abs(a[k]-a[j])>kk) f[k][p[k]|i]+=f[j][i];
  for (int i=1;i<=n;i++) ans+=f[i][maxx];
  cout<<ans<<endl;
}