快速幂详解

最新推荐文章于 2024-11-23 19:00:07 发布

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快速幂，顾名思义，快速求幂。

a^b:朴素算法，即b个a相乘时间复杂度O(n)

快速幂，时间复杂度O(logn)

代码：

int Qpow(int a,int b){
    int ans=1;
    while(b!=0){
        if(b&1!=0){ans*=a;}
        a*=a;
        b>>=1;
　 }
    return ans;
}

原理：把b转化为二进制，该二进制第i位的值为2^(i-1)，所以a对应 b的每一位值的幂是前一位值的幂的平方。

即第1位的权 a^1

第2位的权 a^2

第3位的权 a^4

……

例：7的二进制111，a^7 =(a^(2^0)) * (a^(2^1)) * (a^(2^2))=(a^1) * (a^2) * a(a^4)

10的二进制1010,a^10=(a^(2^1)) * (a^(2^3))=(a^2) * (a^8)

这样就可以从最低位开始处理了，

最低位为1，ans*=a;

最低位为0，不做处理。

b右移一位，a*=a；//维持a对应相应二进制位数的值。