POJ 2926 Requirements（多维最远曼哈顿距离）

最新推荐文章于 2019-09-25 18:14:17 发布

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本文深入探讨了二进制思想在解决信息学竞赛问题中的关键作用，通过具体实例展示了如何利用二进制操作来简化复杂计算，提高解题效率。文中详细介绍了算法实现过程，包括变形公式、枚举符号以及复杂度分析，为读者提供了一套高效求解策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=2926

这个题目是看算法合集之《浅谈信息学竞赛中的“0”和“1”》后做的，二进制思想的经典应用

具体如下

(x1-x2) + (y1-y2), (x1-x2) + (y2-y1), (x2-x1) + (y1-y2), (x2-x1) + (y2-y1)

变形下：

(x1+y1) - (x2+y2), (x1-y1) - (x2-y2), (-x1+y1) - (-x2+y2), (-x1-y1) - (-x2-y2)

上面是二维的情况，多维也一样，我们只要枚举符号，一共5维就32种情况，选取

每种情况的最大值和最小值，最终就能求出最优解，复杂度接近O（n）

#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const double eps=1e12;
const int maxn = 101000;
double rec[maxn][5];
int n;
int main(){
    int i,j,k;
    double ans,now,MIN,MAX;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<5;j++){
            scanf("%lf",&rec[i][j]);
        }
        ans=-eps;
        for(i=0;i<32;i++){
            MIN=eps,MAX=-eps;
            for(j=0;j<n;j++){
                now=0;
                for(k=0;k<5;k++){
                    if(i&(1<<k)) now+=rec[j][k];
                    else now-=rec[j][k];
                }
                MIN=min(MIN,now);
                MAX=max(MAX,now);
            }
            ans=max(ans,MAX-MIN);
        }
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}