HDU 3902 Swordsman（判断任意多边形是否为轴对称图形）

最新推荐文章于 2022-02-15 09:58:23 发布

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本文介绍了一种解决几何问题的高效算法，通过在给定的线段集合中找到最多可能的对称轴，实现对称性的判断。该算法利用中点、垂直和平分的概念，结合向量点积和中点位置的判断，有效地减少了搜索空间，提高了解决方案的效率。通过实例代码展示了解决方案的具体实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3902

之前做这类题目的时候是先找多边形的重心，因为对称轴一定经过重心，然后再找另外一个点确定对称轴后判断

这次直接给每条线段添加一个中点，然后开始枚举最多n条对称轴，然后判断是否对称

也就是对称轴一定垂直平分其两边的点的连线

判断垂直直接求两向量点积，判断平分，线段中点在对称轴上！

#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
#define eps 1e-10
#define maxn 21000
#define mid(a,b) ((a+b)/2)
#define zero(x) (fabs(x)<eps?1:0)
struct point{
    double x,y;
}tem[maxn],po[maxn*2],now,then;
double cross(point &a,point &b,point &c){
    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
}
double pcross(point &a,point &b,point &c,point &d){
    return (a.x-b.x)*(c.x-d.x)+(a.y-b.y)*(c.y-d.y);
}
bool is_ok(point &a,point &b){
    point c;
    c.x=mid(a.x,b.x) ,c.y=mid(a.y,b.y);
    return zero(pcross(a,b,now,then)) && zero(cross(now,then,c));
}
int n;
int main(){
    int i,j,k,t;
    bool flag;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        flag=false;
        for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&tem[i].x,&tem[i].y);
        tem[n]=tem[0];
        k=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            po[k++]=tem[i-1];
            po[k].x=mid(tem[i-1].x,tem[i].x);
            po[k++].y=mid(tem[i-1].y,tem[i].y);
        }
        n=k;
        t=n/2;
        for(i=0;i+t<n;i++){
            now=po[i],then=po[i+t];
            for(j=i+t-1,k=1;j>i;j--,k++){
                if(!is_ok(po[j],po[(i+t+k)%n]))
                break;
            }
            if(i==j){
                flag=true;
                break;
            }
        }
        if(flag) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}