数据结构之约赛夫环问题

据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决。Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

约赛夫环的衍生有很多，一般的描述就是由N个人围成一圈，从第一个开始报数，第M个将被杀掉，最后剩下一个，其余人都将被杀掉。例如N=6，M=5，被杀掉的顺序是：5，4，6，2，3。这里就需要把N个人连成一个环，用单链表来实现就是单链表的尾节点指向链表的头节点。遍历链表，如果遍历到当前节点的时候计数刚好是5的倍数，则这个就需要被杀，然后从新开始计数，以此循环，最后得出最后一个被杀的人。

package dataStructure;

public class NoHeadList {
	Node first;
	Node last;
	int size = 0;
    public void addNode(Node node) {
        if(first == null) {
        	first = node;
        	last = node;
        	last.next = first;
        }else {
        	Node temp = last;
        	temp.next = node;
        	node.next = first;
        	last = node;
        }
        size++;
    }
}

package dataStructure;
/*
 * 约塞夫环问题
 * N个人围成一圈，从第一个开始报数，第M个将被杀掉，
 * 最后剩下一个，其余人都将被杀掉。例如N=6，M=5，
 * 被杀掉的顺序是：5，4，6，2，3。
 */
public class JoesProblem {
	public static void main(String args[]) {
		Node node1 = new Node(1);
		Node node2 = new Node(2);
		Node node3 = new Node(3);
		Node node4 = new Node(4);
		Node node5 = new Node(5);
		Node node6 = new Node(6);
		NoHeadList list =  new NoHeadList();
		list.addNode(node1);
		list.addNode(node2);
		list.addNode(node3);
		list.addNode(node4);
		list.addNode(node5);
		list.addNode(node6);
		Node[] nodeArray = new Node[6];
		int i=1;
		int j=0;
		boolean flag = true;
		Node pre = list.last;
		Node curr = list.first;
		while(flag) {
			if(i%5 == 0) {
				Node nexttemp = curr.next;
				pre.next = nexttemp;
				list.size--;
				nodeArray[j]=curr;
				curr = nexttemp;
				j++;
				i=0;
			}else {
				Node temp = curr;
				pre = curr;
				curr = temp.next;
			}
			i++;
			if(list.size == 0) {
				flag = false;
			}
		}
	}
}