全排列算法的字典序排列

最新推荐文章于 2021-04-19 14:32:43 发布

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本文介绍了一种算法，用于找到一个给定字符串的下一个字典序排列，并通过实例解释了如何利用该算法来确定特定排列的位置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

字典序排列就是按照字典a-z,1-9的顺序给出字符串的顺序全排列，例如abc的全排列就是从abc一直排到cba。那么给定一个字符串，怎么找出恰好大于该字符串的下一个排列呢？

我们考虑如下的步骤：

1、假设字符串为p₁p₂….p_n,我们从后往前寻找第一个符合p_j<p_j+1条件的字符p_j，也就是说，p₁p₂…p_j-1p_jp_j+1…p_n中p_j<p_j+1并且p_j+1>p_j+2>…p_n。

2、再次从后往前寻找第一个大于p_j的字符pk，也就是说，p₁p₂p_j-1p_jp_j+1…p_k-1p_kp_k+1…p_n中从后往前p_k>p_j并且p_k+1,…p_n<p_j，可以看出p_k也是比p_j大的数中最小的一个，因为最差情况下k=j+1。

3、交换p_j和p_k，这样在p₁p₂…p_j前j个字符变大了，p_j放到原来pk的位置上同样符合p_j+1>…p_k-1>p_j>p_k+1…>p_n。

4、为了得到恰好大于该字符串的下一个排列，我们看到从j+1之后的字符串是降序排列的，我们将其翻转，就可以得到想要的结果了。

那么什么时候整个过程结束呢？当再也找不到符合条件的j时，说明当前的字符串已经是逆序的了，也就是字典序最大。

 
        void 
        Permutation(
        char
        * str)
       
        {
       
        if
        (!str)
       
        return
        ;
       
        int 
        len=
        strlen
        (str);
       
        while
        (
        true
        )
       
        {
       
        cout <<str<<endl;
       
        int 
        j=len-2,k=len-1;
       
        while
        (j>=0 && str[j]>str[j+1])
       
        --j;
       
        if
        (j<0)
       
        break
        ;
       
        while
        (str[k]<str[j])
       
        --k;
       
        char 
        temp=str[k];
       
        str[k]=str[j];
       
        str[j]=temp;
       
        int 
        a,b;
       
        for
        (a=j+1,b=len-1;a<b;++a,--b)
       
        {
       
        temp=str[a];
       
        str[a]=str[b];
       
        str[b]=temp;
       
        }
       
        }
       
        }

   按照这个思路还可以有另一道题目，将abcdef的所有的排列，按照其字典序排列，求其第49个排列
 

以ab开头的字符串有4*3*2 = 24, 也是字典序中的前24种

以ac开头的字符串有 24种，这是接下来的24种

现在已经到达第48种

所以第49就是adbcef