最大矩阵

给一个柱状统计图，各个小矩形宽度相等，高度不一，每一个矩形是由几个相邻柱状条条组成，矩形的高度为最短的那根条条，求所有组合中最大的矩形面积，假设柱状统计图是放在数组里的，数组记录的是每个条条的高度。

http://zhangzhibiao02005.blog.163.com/blog/static/3736782020118433623459/

在直方图中，一个长方形由其左边界和右边界决定，其最大可能的高度由两者中的最小者决定。记 R(i,j) 为由第 i 个直方柱为左边界，第 j 个直方柱确定的面积最大的长方形。如果 R(i,j) 的面积最大，那么，第 i 个直方柱比它的前一个直方柱（如果存在的话），即第 i-1 个直方柱要高，而 第 j 个直方柱的高度也比第 j+1 个的要高，否则，由 R(i,j+1) 或 R(i-1,j) 的面积比 R(i,j) 还要大，这违背了 R(i,j) 的最优性。根据这个观察，我们从第1个直方柱开始，寻找第一个 i, 使得直方柱 i 的高度比 i+1 的大，则 i 是一个可能的右边界，而 i 之前的每一根直方柱都是可能是左边界（因为 i 是第一个比 i + 1 高的直方柱，所以，在 i 之前的是一个上升的直方柱序列，每一根都比前一根要高）。这时，我们计算前面所有可能的长方形的面积，并跟当前已知的最大值进行比较，并更新当前已知的最大值（如有必要的话）。然后，我们继续向前搜索第二个这样的 i 。重复这个过程，直到最后一根直方柱。

设R(i, j)是最大矩阵的左右边界，那么height[j] > height[j +1], height[i] > height[i-1]

所以一旦遇到高度小于当前栈顶元素时，就有可能有最大矩阵，这时候就要从栈中不断的弹出

int maxRec(int a[], int n) {
    if (n == 0)
        return 0;
    stack<Node> sk;
    int rst = 0;
    sk.push(Node(0,a[0]));
    for(int i = 1; i < n; ++i ) {
        if(a[i] >= sk.top().height)
            sk.push(Node(i,a[i]));
        else {
            Node last = sk.top();
            while (!sk.empty() && sk.top().height > a[i])
            {
                Node t = sk.top();
                sk.pop();
                int rec = (last.index - t.index + 1) * t.height;
                if (rst < rec)
                    rst = rec;

            }

            sk.push(Node(i,a[i]));
        }
    }

    Node last = sk.top();
    while (!sk.empty()) {
        Node t = sk.top();
        sk.pop();
        int rec = (last.index - t.index + 1) * t.height;
        if(rst < rec)
            rst = rec;
    }

    return rst;
}

对于这一题：

 有一个 m x n 的矩阵，元素为 0 或 1。一个子矩阵，如果它所有的元素都是 0， 或者都是 1，则称其为一个 0-聚类 或 1-聚类，统称聚类(Cluster)。请找出最大的聚类（元素最多的聚类）。（问题来源：某面试题）

可以用之前所讲的dp做：http://blog.youkuaiyun.com/sunmenggmail/article/details/7709004

也可以用直方图最大矩阵做。

一行一行处理，每一行把0的高度看做是直方图，然后求出这一行的最大矩阵