和为0连续子序列

一个实数序列里是否存在和为0的连续子序列。


数组b(x)表示从开始到x的子序列的和。对于b,判断是否有重复的元素。

b中的数据按照大小排序

比如b[i],b[j]是重复的,且i<j。则原始数组i到j之间的子序列和为0。


要考虑得更全面些,就是事先在b中放入0,放在整个数组之和为0



最大连续子序列问题是指给定一个有`n`(`n >= 1`)个整数的序列,求出其中最大连续子序列,规定一个序列的最大连续子序列至少为 0。使用 C++ 解决该问题有多种方法,以下是两种常见的方法: ### 蛮力法 从开头直接累加,如果序列的小于或者等于 0 了,则这个元素之前的序列都不要,序列从下一个元素开始重新求。示例代码如下: ```cpp #include<iostream> using namespace std; int main() { // 用数组存放序列 int arr[] = { 2,3,-5,11,-4,13,-9 }; // 求出序列的长度 int length = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); // 存放最大序列 int sum = 0, maxsum = 0; for (int i = 0; i < length; i++) { sum = sum + arr[i]; if (sum <= 0) { sum = 0; } if (sum > maxsum) { maxsum = sum; } } cout << "最大序列为:" << maxsum; return 0; } ``` ### 分治法 分治法的思路是将问题划分成问题,分别求解问题,最后合并问题的解得到原问题的解。具体步骤为:递归计算整个位于前半部分的最长连续子序列;递归计算整个位于后半部分的最长连续子序列;通过两个连续循环,计算从前半部分开始但是在后半部分结束的最长连续子序列;选择上述 3 个问题中的最大值,作为整个问题的解。示例代码如下: ```cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; // 三个数最大值 long Max3(long a, long b, long c) { return max(max(a, b), c); } // 求序列 a[s...t] 中最大连续子序列 long MaxSum(int a[], int s, int t) { long maxlsum, maxrsum, maxl = 0, maxr = 0; if (s == t) { // 序列只有 1 个元素 return max(a[s], 0); } int mid = (s + t) / 2; // 左最大序列 maxlsum = MaxSum(a, s, mid); // 右最大序列 maxrsum = MaxSum(a, mid + 1, t); long templsum = 0; // 求左边加上 mid 元素构成的序列 for (int i = mid; i >= s; i--) { templsum += a[i]; if (templsum > maxl) { maxl = templsum; } } long temprsum = 0; // 求右边构成的序列 for (int i = mid + 1; i <= t; i++) { temprsum += a[i]; if (temprsum > maxr) { maxr = temprsum; } } return Max3(maxlsum, maxrsum, maxl + maxr); } int main() { int a[] = {-2, 11, -4, 13, -5, -2}; int n = sizeof(a) / sizeof(*a); cout << "最大连续子序列为" << MaxSum(a, 0, n - 1); return 0; } ```
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