[笔试题]找数组中最长和为0连续子序列

本文介绍了两种解决寻找数组中最长和为0连续子序列的方法:暴力求解法和动态规划法。暴力求解法时间复杂度为O(n^3),空间复杂度为O(1);动态规划法则将时间复杂度降低到O(n^2),空间复杂度为O(n)。通过使用前缀和和哈希表,可以进一步优化解决方案。

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1、暴力求解法

很容易想到,用两个下标i,j来遍历数组,然后将i和j之间的元素求和,这样的方法比较简单,因为下标i和j都遍历了数组,所以时间复杂度有 O ( n 2 ) O(n^2) On2,加上求和,所以总的时间复杂度是 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3),而空间存储只需要保留i和j还有一个最大长度的变量,所以空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O1.

2、动态规划法

上面方法耗时主要在求和,如果可以将部分求和的结果先保存起来,则会省不少时间,可以考虑用一个数组a,a[i]存储从下标0到i的所有元素的和,这个求和时间复杂度为 O ( n ) O(n) On。然后用两个下标遍历i,j。但是求i到j的和只需要a[j]-a[i],这样时间复杂度只有 O ( n 2 ) O(n^2) On

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