二叉树的高度和节点数

最新推荐文章于 2025-06-24 11:11:16 发布
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分类专栏： 算法
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高度为h的满二叉树，有(2^h)-1个结点

具有n个结点的完全二叉树的高度为log(n+1)向上取整，或者(logn)向下取整+1

第k层至多有2^（k-1）个结点


计算二叉树的高度和结点数
u010084308的专栏
12-17 2124
题目： Description 二叉树是非常重要的树形数据结构，根据该树的先序、中序或后序遍历序列可以建立一棵二叉树。例如输入先序遍历序列A B # D # # C E # # F # #可以建立图1019-1所示的二叉树，这里用#代表空树或空子树（另一种说法：若无孩子结点，则用#代替），如图1019-2。 图1019-1 图1019-2 请实现基于遍历的二叉树运算：求高
数据结构——计算节点个数和二叉树高度（C语言版）
正弦定理的博客
12-12 4716
数据结构——计算节点个数、二叉树高度一、计算各种节点（1）计算总节点：（2）计算单分支节点：（3）计算双分支节点：二、计算二叉树高度代码实现： 一、计算各种节点 二叉树结构体如下： // 二叉树结构体 typedef struct TreeLink{ int Data; struct TreeLink *LChild; struct TreeLink *RChild; }T_LINK,*TLINK; （1）计算总节点： 让根节点指针开始，进行二叉树的遍历，遍历树节点中不为NULL下，及存
高度为n的平衡二叉树最少需要多少个节点？
w57w57w57的专栏
10-04 1万+
设f（n）为高度为n的平衡二叉树最少含有的节点数，则：f(1) = 1;f(2) = 2; f(3) = 4;f(4) = 7;……这些可以通过画图就能得到，但是当n很大时呢？其实有如下结论：f(n) = f(n-1) + f(n-2) +1,(n>=3)。这个递推结论如何得到的呢？引导问题：求一棵二叉树的节点数目：假设一颗二叉树T，其左右子树分别为TL,TR。又假设T的节点数目为F(T),TL，TR的节点数目分别为F(TL),F(TR)。则显然：F(T) = F(TL) + F(TR) + 1。本文的问题
Java 中的堆和栈
最新发布
weixin_43521001的博客
06-24 485
综上，堆和栈在 Java 内存管理中分工明确，堆负责对象的长期存储和共享访问，栈专注于方法执行过程的临时数据处理，它们协同保障 Java 程序的正常运行，理解二者区别对分析内存问题（如内存泄漏、溢出 ）、优化程序性能至关重要。
二叉树的节点个数以及高度详解（附图解）
铭哥不写bug的博客
04-04 4567
本文介绍二叉树的节点个数以及高度以及各自的递归展开图！如果我的博客对你有所帮助记得三连支持一下，感谢大家的支持！
关于二叉树的宽度，高度，相等
07-22 5102
关于二叉树的宽度，高度，相等2008-07-12 15:01:53|  分类： 面试题|字号 订阅经常会遇到关于二叉树的算法问题，虽然比较简单，不过我觉得还是有必要总结一下．顺便写了个sample程序，以供参考．本文中主要讨论关于二叉树的以下3个问题,都是用递归来实现，Divid
关于完全二叉树高度h与结点个数n的推导
热门推荐
nb_zsy的博客
09-20 2万+
推导1：具有n个(n>0)结点的完全二叉树的高度h为：⌈log2(n+1)⌉ 由于高度h的满二叉树共有2h-1个结点 高度为h-1的满二叉树有2h-1-1个结点 可得2h-1-1 < n <=2h-1 不等式同时+1：2h-1 < n+1 <=2h 不等式同时取对数： h-1 < log2n+1 <= h 可得h=⌈log2(n+1)⌉ 推导2：具有n个(n>0)结点的完全二叉树的高度h为：h = ⌊log2n⌋ + 1 由于高度h的满二叉树共有2h-1个结
c代码-求二叉树的叶子节点和高度
07-16
在计算机科学中，二叉树是一种非常基础且重要的数据结构，它由节点构成，每个节点最多有两个子节点，通常分为左子节点和右子节点。本主题主要关注如何使用C语言来实现一个算法，计算二叉树的叶子节点数量以及其高度...
DAY17：二叉树（六）完全二叉树的节点个数，注意深度初值和时间复杂度优化
CFY1226的博客
06-07 1983
因此，我们可以先往左递归，计算左侧深度，再一直往右递归，计算右侧深度，如果两侧深度相同，说明子树是满二叉树，直接通过。
C语言递归方式统计二叉树叶子节点个数.zip
12-02
在计算机科学中，二叉树是一种基础的数据结构，它由节点组成，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树的叶子节点是指没有子节点的节点，它位于树的最底层。在实际应用中，统计叶子节点的数量...
关于二叉树的各种遍历，高度，叶子节点个数，节点个数，是否为完全二叉树，第k层节点个数
a13931329858的博客
03-08 846
先判断root是否为空,如果不为空,先序遍历root一定是第一个元素,而后对左树进行先序遍历,打印左边的元素,在左树遍历完成之后,最后一个节点为空,返回null,此时自下而上的遍历每一棵树的右树,对每个右树的遍历也是优先左树,再遍历右树,此时一个二叉树的前序遍历就完成了.第一次进来就是第一层的节点个数,此后每次递归k-1, 那么递归一次就是第二层,以此类推,当递归到k == 1的时候,此时就是我们所需要的层数,若此时的节点不为空就ruturn 1;2.调用右孩子打印,储存他的两个孩子节点.
计算二叉树的结点数和高度
12-09
先序、中序、后序遍历二叉树，计算二叉树的结点数、叶子结点数、度为1的结点数和高度。
2.二叉树的应用--二叉树的高度和叶子节点数
cyyyyyh的博客
04-09 831
树的叶子节点数： 判断左右子数是否为空 为空即为叶子节点 public void showLeafNode() { if (leftNode == null && rightNode == null) { System.out.print(value); } else { leftNode.showLeafNode(); rightNode.showLe...
二叉树：关于二叉树节点个数以及高度计算的相关问题以及其衍生问题
乐行僧的博客
11-08 2734
1.N个节点的二叉树的最低高度和最高高度？ 2.N个节点完全二叉树的最低高度或者最高高度？ 3.N个节点的m叉树的最小高度和最大高度？ 4.高度为h的完全二叉树最小有多少个节点，最多有多少个节点？ 5.给定完全二叉的节点个数，求完全二叉树叶子节点的个数？ 6.给定完全二叉树叶子节点的个数，求最多的节点个数？ 7.给定完全二叉树在某层有n个叶子节点，则完全二叉树的最多和最少节点个数？ 8.给定完全二...
二叉树求高度以及叶子节点数目
weixin_44715313的博客
05-28 498
int btDepth(TreeNode* root) { if(NULL==root) return 0; int lh = btDepth(root->left); int rh = btDepth(root->right); int height = lh>rh?lh+1:rh+1; return height; } void leafNum(TreeNode* root,int* num) { if(NULL
求二叉树的节点总数与高度
moxiaomomo的专栏
04-20 5936
采用经典的递归遍历：   struct BTree { int data; BTree* left; BTree* right; }; int nodes(BTree* t)//获取节点数 { if(t==NULL)return 0; //当前节点为NULL e
求二叉树树的高度和叶结点个数
__tian__的博客
05-21 1568
#include&lt;stdio.h&gt; #include&lt;stdlib.h&gt; #include&lt;string.h&gt; typedef struct BitNode//结构定义 { char data; struct BitNode *lchild; struct BitNode *rchild; } BitNode, *BiTree; voi...
完全二叉树深度和结点的关系_【自考】数据结构第四章树和二叉树，期末不挂科指南，第6篇...
weixin_36412332的博客
12-26 5106
章节简介前5篇博客写的都是线性结构，对于有层级结构的数据需要用树形结构来描述本章的重要知识点理解有关树的基本概念和二叉树的基本概念掌握二叉树的存储结构以及遍历方法掌握树的存储结构以及树、森林、二叉树的相互转换方法梳理掌握哈夫曼树构造方法和哈夫曼编码的设计方法树的基本概念核心一句话 线性结构中一个结点至多只有一个直接后继，树形结构一个结点可以有一个或多个直接后继认识树看图即可，你要能区分出来哪些是树...
二叉树中的的深度、高度、度及其运算性质详解
weixin_45504248的博客
10-16 3593
二叉树中的的深度、高度、度及其运算性质详解
二叉树节点和高度
05-20
### 二叉树中节点与高度的关系 在二叉树结构中，节点的数量和高度之间存在一定的关系。以下是关于二叉树节点数量、高度以及两者之间的关联的详细介绍。 #### 节点数量的定义 对于一棵完整的二叉树来说，其节点总数可以通过遍历整棵树来统计得出。如果采用递归方式，则可以分别计算左子树和右子树的节点数并相加得到最终的结果[^1]。 ```python def count_nodes(root): if root is None: return 0 left_count = count_nodes(root.left) right_count = count_nodes(root.right) return 1 + left_count + right_count ``` #### 高度的定义及其计算方法 二叉树的高度是指从根节点到最远叶节点路径上的边数。通常通过递归来实现这一过程，在每次调用函数时比较左右子树的高度取较大者再加一作为当前节点的高度[^2][^3]。 ```cpp int treeHeight(struct TreeNode* node){ if (node == NULL) { return 0; } int lheight = treeHeight(node->left); int rheight = treeHeight(node->right); if(lheight > rheight){ return(lheight+1); }else{ return(rheight+1); } } ``` #### 关系分析 - **满二叉树**：当且仅当每一层都达到最大可能数目时称为满二叉树。此时有 \(n=2^{h}-1\) 的关系成立，其中\(n\)代表总的节点数而\(h\)表示该树的高度。 - **完全二叉树**：除了最后一层外其他各层都被填充满，并且最后那层的所有节点均靠向左边排列。这种情况下虽然无法给出精确公式表达它们间的联系，但是仍然满足\(\lceil \log_2(n+1)\rceil -1 ≤ h≤ n/2\) 这样的不等式约束条件。 综上所述，无论是理论推导还是实际编程实践当中都可以发现二者存在着紧密而又复杂微妙的变化规律值得深入探讨研究下去。
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