Ping pong UVA - 1428(树状数组)_树状数组 pingpong uva-优快云博客

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本文介绍了一种基于树状数组的算法，用于解决比赛配对问题。通过计算每名选手左右两边技能值高于和低于自己的选手数量，巧妙地统计了可能的比赛场次。此方法适用于数据规模适中的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

给出每个一组数代表1~n个学生的技能值，裁判在两名选手的中间，并且技能值也在两名选手之间。问一共能组织多少场比赛。

思路

对于一个学生i来说，假设他左边比他小的个数为ci那么比他大的为i-1-ci，在他右边比他小的个数为di那么比他大的个数为n-i-di
那么可以进行的比赛场次是
ci*（n-i-di） + （i-1-ci）*di
那么这个问题就变成求区间满足条件的值得个数。
可以用树状数组来求前缀和
令x[j]表示目前为止已经考虑的过的所有ai中是否存在一个ai=j（0表示没有，1表示有）则ci就是前缀和x[1] + x[2] + … + x[ai - 1]
同样也可以求di其反过来就行了。。。。

总结

没想到这样的统计方法，对于求小于某数的个数和来说这样求和很巧妙，当然只适合数据不大的情况下。。。。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxsz = (int)1e5 + 100;
const int maxn = (int)2e4 + 100;

ll v[maxn], c[maxn], d[maxn], b[maxsz];
ll n;
ll lowbit(ll x) {
    return (x & -x);
}

ll sum(ll x) {
    ll ret = 0;
    while(x > 0) {
        ret += b[x]; x -= lowbit(x);
    }
    return ret;
}

void Add(ll x, ll d) {
    while(x < maxsz) {
        b[x] += d; x += lowbit(x);
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    //freopen("i.txt", "r", stdin);
    int T; cin >> T;
    while(T--) {
        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            cin >> v[i];
        }
        memset(b, 0, sizeof(b));
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            c[i] = sum(v[i]);    // 计算前i个小于v[i]的个数
            Add(v[i], 1);
        }
//        for(int i = 1; i <= n; i++) {
//            cout << c[i] << " ";
//        }
//        cout << endl;
        memset(b, 0, sizeof(b));
        for(ll i = n; i >= 1; i--) {
            d[i] = sum(v[i]);      // 计算i往后小于v[i]的个数
            Add(v[i], 1);
        }
//        for(int i = 1; i <= n; i++) {
//            cout << d[i] << " ";
//        }
//        cout << endl;
        ll ans = 0;
        for(ll i = 1; i <= n; i++) {
            ans += (i-1-c[i])*d[i] + c[i]*(n-i-d[i]);
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}