本文介绍了数据结构和算法的基础知识，包括数据、数据元素、数据项的关系，逻辑结构和存储结构，以及抽象数据类型的概念。同时，阐述了算法的定义、特性，并通过欧几里得算法举例说明，最后探讨了算法分析中的时间复杂度和空间复杂度。
1.1 1.2
一、. 程序设计的实质是数据表示和数据处理。
1.3 数据结构的基本概念
1.3.1
1.数据：信息的载体.。一指整数，实数等数值数据；二指文字，声音，图形和图像等非数值数据。
2.数据元素：数据的基本单位。
3.数据项：构成数据元素的不可分割的最小单元。
4.数据、数据元素、数据项之间的关系
①包含关系：数据由数据元素组成，数据元素由数据项组成。
②数据元素是讨论数据结构时涉及的最小数据单位，其中的数据项一般不予考虑。
例如：
1.数据结构 ：指相互之间存在一定关系的数据元素的集合。
2 .逻辑结构：指数据元素之间逻辑关系的整体。
⑴ 集合：数据元素之间就是 “属于同一个集合” ；
⑵ 线性结构：数据元素之间存在着一对一的线性关系；
⑶ 树结构：数据元素之间存在着一对多的层次关系；
⑷ 图结构：数据元素之间存在着多对多的任意关系。
依次为：
（1）. 顺序存储结构：用一组连续的存储单元依次存储数据元素，数据元素之间的逻辑关系由元素的存储位 置来表示。
（2）. 链接存储结构：用一组任意的存储单元存储数据元素，数据元素之间的逻辑关系用指针来表示 。
（1） （2）
5.逻辑结构和存储结构之间的关系
（1).数据的逻辑结构属于用户视图，是面向问题的，反映了数据内部的构成方式；数据的存储结构属于 具体实现的视图，是面向计算机的。
(2).一种数据的逻辑结构可以用多种存储结构来存储，而采用不同的存储结构，其数据处理的效率往往 是不同的。
1.3.2 抽象数据类型
1.4 算法及算法分析
1.算法（Algorithm）:是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。
2. 算法的五大特性：
⑴ 输入：一个算法有零个或多个输入。
⑵ 输出：一个算法有一个或多个输出。
⑸ 可行性：算法描述的操作可以通过已经实现的基本操作执行有限次来实现。
3.例：欧几里德算法——辗转相除法求两个自然数 m 和 n 的最大公约数
（1）自然语言：优点：容易理解 缺点：冗长、二义性
步骤1：将m除以n得到余数r；
步骤2：若r等于0，则n为最大公约数，算法结束；否则执行步骤3；
步骤3：将n的值放在m中，将r的值放在n中，重新执行步骤1；
（2）流程图：优点：流程直观 缺点：缺少严密性、灵活性
（3）程序设计语言：优点：能由计算机执行 缺点：抽象性差，对语言要求高
（5)伪代码：介于自然语言和程序设计语言之间的方法，它采用某一程序设计语言的基本语 法，操作指令可以结合自然语言来设计。
优点：表达能力强，抽象性强，容易理解
1. r = m % n;
2. 循环直到 r 等于0
2.1 m = n;
2.2 n = r;
2.3 r = m % n;
3. 输出 n ;
1.4.2算法分析：
1. 度量算法效率的方法：
a.事后统计：将算法实现，测算其时间和空间开销。
缺点：⑴ 编写程序实现算法将花费较多的时间和精力；
⑵ 所得实验结果依赖于计算机的软硬件等环境因素。
b.事前分析：对算法所消耗资源的一种估算方法。
2.算法的时间复杂度：算法的执行时间＝每条语句执行时间之和，大O表示。Ο(1)＜(log2n)＜(n)＜(nlog2n)＜(n2)＜(n3)＜…＜(2n)＜(n!)
3.算法的空间复杂度：s(n)=O（f(n））
4.算法分析举例：
（1）例1-5 ++x; 时间复杂度O（1）
( 2)例1-6 for (i=1; i<=n; ++i)
++x; 时间复杂度O(n)
( 3)例1-7 for (i=1; i<=n; ++i)
for (j=1; j<=n; ++j)
++x; 时间复杂度O(n^2)
( 4)例1-8 for (i=1; i<=n; ++i)
for (j=1; j<=i-1; ++j)
++x; 时间复杂度O(n^3)
5.最好情况、最坏情况、平均情况
结论：如果问题规模相同，时间代价与输入数据有关，则需要分析最好情 况、最坏情况、平均情况。
最好情况：出现概率较大时分析
最差情况：实时系统
平均情况：已知输入数据是如何分布的, 通常假设等概率分布.
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