leetcode-153/154 O(logn)找出旋转数组的最小值

最新推荐文章于 2024-12-06 17:12:01 发布

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#算法 #二分法

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本文介绍了一种在旋转数组中寻找最小值的高效算法。针对数组中是否包含重复元素，提出了两种不同的二分查找策略。当数组无重复元素时，通过判断中点位置来缩小搜索范围；若存在重复元素，则需额外考虑当前元素与右侧元素的关系，以避免陷入死循环。

一、背景

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

[4,5,6,7,0,1,2]称为旋转数组。

二、解法

1.假设数组中不存在重复元素。

二分法。找中点，判断中点是不是特殊点（在最大值，或者最小值）不是特殊点就继续二分，看哪一边依然还是旋转的。往旋转那边走。
旋转的判定条件就是nums[l] > nums[r].

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int l = 0, r = nums.length-1, mid;
        while(l < r && nums[l] > nums[r]) {
            mid = (l+r)/2;
            if(nums[mid] > nums[mid+1]) return nums[mid+1];
            if(nums[mid] < nums[mid-1]) return nums[mid];
            if(nums[mid+1] > nums[r]) l = mid+1;
            else r = mid-1;
        }
        return nums[l];
    }
}

2.假设存在重复元素

这就不能再用上面的方法。不过还是可以二分，首先可以确定， $\le nums[r]$
考虑三种情况。
$i . n u m s [m i d] < n u m s [r]$ , mid在最小值右边。往左找min。r = mid(这里不是mid-1,因为nums[mid]可能恰好就是最小值。)
$i i . n u m s [m i d] = n u m s [r]$ , mid在最小值右边。往左找min。r = r-1
$i i i . n u m s [m i d] > n u m s [r]$ , mid在最小值左边，往右找min。l=mid+1。（这里不能是l=mid,否则的话就会死循环了，必须保证某一边可以持续变化。）

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        int l = 0, r = numbers.length-1, mid;
        while(l < r) {
            mid = (l+r)/2;
            if(numbers[mid] < numbers[r]) r = mid;
            else if(numbers[mid] > numbers[r]) l = mid+1;
            else r--;
        }
        return numbers[l];
    }
}