最长递增子序列-动态规划

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
$-10^4<=nums[i]<=10^4$

进阶：

你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

动态规划的思想比较容易想到。但是我第一次想用$O(n)$ 的复杂度，自己举了几个例子发现有错误。错误出在当计算下一个时需要遍历之前所有的，即当前状态的更新与前面所有状态都有关，而不是只跟t-1有关，这样复杂度就是 $O(n^2)$

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: list) -> int:
        if not nums:
            return 0
        dp = [1] * len(nums)
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(i):#这个循环是刚开始没有想到的
                if nums[i] > nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

        return max(dp)

if __name__ == '__main__':
    s = Solution()
    print(s.lengthOfLIS([2,10,15,7,8,9]))