和为 K 的子数组-前缀和

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的连续子数组的个数 。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2
示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2

提示：

1 <= nums.length <= 2 * $10^4$
-1000 <= nums[i] <= 1000
$-10^7$ <= k <= $10^7$

转：https://leetcode.cn/problems/subarray-sum-equals-k/solution/he-wei-kde-zi-shu-zu-by-leetcode-solution/

前缀和 + 哈希表优化

定义 $pre[i]$ 为 $[\mathrm{0...}i]$ 所有数字的和，则 $pre[i]$ 可以由 $pre[i-1]$ 递推而来，即：

$pre[i]=pre[i-1]+nums[i]$

那”$[j...i]$ 这个子数组的和为k“这个条件可以转化为：

$pre[i]-pre[j-1]=k$

符合条件的下标 j 需要满足

$pre[j-1]=pre[i]-k$

所以我们考虑以 i 结尾的和为 k 的连续子数组个数时只要统计有多少个前缀和为 $pre[i]-k$ 的 $pre[j]$ 即可。我们建立哈希表 mp，以和为键，出现次数为对应的值，记录 $pre[i]$ 出现的次数，从左往右边边更新 mp 边计算答案，那么以 i 结尾的答案 $mp[pre[i]-k]$ 即可在 $O(1)$ 时间内得到。最后的答案即为所有下标结尾的和为 k 的子数组个数之和。

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: list, k: int) -> int:
        count = 0
        for i in range(len(nums)):
            s = 0
            for j in range(i, -1, -1):
                s += nums[j]
                if s == k:
                    count += 1

        return count
	
    #前缀和
    def subarraySum(self, nums: list, k: int) -> int:
        count, pre = 0, 0
        mp = {}
        for n in nums:
            pre += n
            if (pre - k) in mp:
                count += 1
            mp[pre] = mp.get(pre, 0) + 1

        return count

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 为数组的长度。我们遍历数组的时间复杂度为 $O(n)$，中间利用哈希表查询删除的复杂度均为 $O(1)$，因此总时间复杂度为 $O(n)$。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 n 为数组的长度。哈希表在最坏情况下可能有 n 个不同的键值，因此需要 $O(n)$ 的空间复杂度。