关于卷积

卷积定理的证明(Matlab)：转自http://blog.youkuaiyun.com/harry330/article/details/5252848

矩阵卷积原理：http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=268138&do=blog&id=383185

最近看数字图像处理的论文，用到了卷积定理：

          f(x,y)*h(x,y)<=>F(u,v)H(u,v)
          f(x,y)h(x,y)<=>F(u,v)*H(u,v)

一直验证不成功。在网上找到了答案。http://hi.baidu.com/grubbyfans/blog/item/fe62eaadb6ba450c4b36d696.html

a=[1,2;3,4];
b=[5,6;7,8];
c = conv2(a,b)
a(4,4)=0;
b(4,4)=0;
d = ifft2(fft2(a).*fft2(b))

结果：

c =

     5    16    12
    22    60    40
    21    52    32

d =

     5    16    12     0
    22    60    40     0
    21    52    32     0
     0     0       0        0

之前自己一直验证不正确的错误在于两个地方，第一是将矩阵点乘做成了矩阵乘。第二是没有对矩阵做扩充。a(4,4)=0;  b(4,4)=0;

一维卷积定义http://www.mathworks.cn/help/techdoc/ref/conv.html：

二维卷积定义http://www.mathworks.cn/help/techdoc/ref/conv2.html：