LeetCode Min Cost Climbing Stairs

本文介绍了一个经典的动态规划问题,即如何以最小的成本爬到楼梯的顶部。提供了详细的算法实现,并通过两个实例说明了如何找到最优路径。

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On a staircase, the i-th step has some non-negative cost cost[i] assigned (0 indexed).

Once you pay the cost, you can either climb one or two steps. You need to find minimum cost to reach the top of the floor, and you can either start from the step with index 0, or the step with index 1.

Example 1:

Input: cost = [10, 15, 20]
Output: 15
Explanation: Cheapest is start on cost[1], pay that cost and go to the top.

 

Example 2:

Input: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
Output: 6
Explanation: Cheapest is start on cost[0], and only step on 1s, skipping cost[3].

 

Note:

  1. cost will have a length in the range [2, 1000].
  2. Every cost[i] will be an integer in the range [0, 999].

数组的每个索引做为一个阶梯,第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i](索引从0开始)。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值,然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时,你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1:

输入: cost = [10, 15, 20]
输出: 15
解释: 最低花费是从cost[1]开始,然后走两步即可到阶梯顶,一共花费15。

 示例 2:

输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出: 6
解释: 最低花费方式是从cost[0]开始,逐个经过那些1,跳过cost[3],一共花费6。

注意:

  1. cost 的长度将会在 [2, 1000]
  2. 每一个 cost[i] 将会是一个Integer类型,范围为 [0, 999]

题解:给一个数组,表示每登一级台阶需要花费的成本,每次能登一步或者两步,求登到顶,需要花费的最少的成本?这道题是一道典型的动态规划的题目,甚至都有点类似于贪心算法,先保存该数组起始的第一个成本和第二个成本,因为后续攀登都要从登一步或登两步开始攀登。然后开始计算相应的成本开销。

public int minCostClimbingStairs(int[] cost)
    {
        int length = cost.length;            //典型的动态规划
        int[] dp = new int[length];
        dp[0] = cost[0];                     //第一个元素
        dp[1] = cost[1];                     //第二个元素
        for(int i = 2; i < length; i++)      //从第3个元素开始
        {
            int curr = cost[i];
            dp[i] = Math.min(dp[i - 1],dp[i - 2]) + curr;   //每次比较当前元素与之前两步的元素中的最小值,其实该动态规划算法有点类似于贪心算法
        }
        return Math.min(dp[cost.length - 1],dp[cost.length - 2]);
    }

 

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/790f7ffa6527 在一维运动场景中,小车从初始位置 x=-100 出发,目标是到达 x=0 的位置,位置坐标 x 作为受控对象,通过增量式 PID 控制算法调节小车的运动状态。 系统采用的位置迭代公式为 x (k)=x (k-1)+v (k-1) dt,其中 dt 为仿真过程中的恒定时间间隔,因此速度 v 成为主要的调节量。通过调节速度参数,实现对小车位置的精确控制,最终生成位置 - 时间曲线的仿真结果。 在参数调节实验中,比例调节系数 Kp 的影响十分显著。从仿真曲线可以清晰观察到,当增大 Kp 值时,系统的响应速度明显加快,小车能够更快地收敛到目标位置,缩短了稳定时间。这表明比例调节在加快系统响应方面发挥着关键作用,适当增大比例系数可有效提升系统的动态性能。 积分调节系数 Ki 的调节则呈现出不同的特性。实验数据显示,当增大 Ki 值时,系统运动过程中的波动幅度明显增大,位置曲线出现更剧烈的震荡。但与此同时,小车位置的变化速率也有所提高,在动态调整过程中能够更快地接近目标值。这说明积分调节虽然会增加系统的波动性,但对加快位置变化过程具有积极作用。 通过一系列参数调试实验,清晰展现了比例系数和积分系数在增量式 PID 控制系统中的不同影响规律,为优化控制效果提供了直观的参考依据。合理匹配 Kp 和 Ki 参数,能够在保证系统稳定性的同时,兼顾响应速度和调节精度,实现小车位置的高效控制。
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