Factorial Trailing Zeroes

最新推荐文章于 2020-09-24 22:58:54 发布

IT独白者

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本文介绍了一种高效计算n!末尾0数量的方法，通过统计5的因子出现次数来间接计算2*5组合的数量，从而得出末位0的数量。文章提供了具体的实现思路和示例代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

中文：计算n!的末位全是0的个数。注意：此题按照常规方法计算，会出现超时的现象。

首先思考：因为要计算末位为0的个数，那么考虑怎么样的情况下才会出现末位是0呢？那就是2*5=10的个数，如果有一个10，那么末位就会出现一个0，以此类推。所以只要能计算出2*5的个数就行了，但是这里又有一个技巧就是因为2的个数一定比5多，所以只要能计算出5的个数即可。那怎么计算呢？也就是考虑一个数中有5,5^2,5^3..的个数，所以可以用一个循环即可。

For example:

5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75...首先用n / 5得到只还有5的个数，为15.然后用这个15 / 5得到还有两个5的个数是3，再以此类推，知道除得0为止。其实也要理解，因为25 = 5 * 5 * 1; 50 = 5 * 5 * 2; 75 = 5 * 5 * 3;所以还有2个5的个数是3.如果含有3个5，那么就是5 * 5 * 5 * (1,2,3,4,5...)还得到。所以代码如下：

public class Solution 
{
    public int trailingZeroes(int n) 
    {
        int num = 0;
        while(n != 0)
        {
            num += n / 5;
            n = n / 5;
        }
        return num;
    }
}