Python手撸逻辑回归（logistic regression）

最新推荐文章于 2025-05-19 19:45:37 发布
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#机器学习 #python #逻辑回归 #Logistic Regression #LR

本文介绍了逻辑回归的基本原理，包括它与线性回归的区别，以及为什么使用sigmoid函数。重点讨论了逻辑回归的损失函数——交叉熵损失，并解释了为什么避免使用线性回归的损失函数，因为它可能导致局部最优。通过图示展示了损失函数的梯度以及正则化对防止过拟合的作用。最后，给出了Python代码实现，并比较了使用内置优化函数和手动批量梯度下降的决策边界，讨论了正则化参数对模型拟合程度的影响。

与线性回归用于预测连续值不同，逻辑归回用于分类，原理与线性回归类似，定义损失函数，然后最小化损失，得到参数既模型，只不过损失的定义不同。

逻辑回归的假设如图1所示，可以理解为线性回归外面套了一层sigmoid函数g(z)，sigmoid函数图像如图2所示，该函数有很好的数学性质，其导数= g(z)*(1- g(z))，导数计算量小，当z=0时，其函数值为0.5，z越大，函数值越接近于1，z越小，函数值越接近于0。


图1 逻辑回归假设


图 2 sigmoid函数图像

Logistic regression的损失函数定义如图3所示，采用交叉熵损失函数，如何理解交叉熵损失函数在之前的博文

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